Scalaz（13）－ Monad：Writer

  通过前面的几篇讨论我们了解到F[T]就是FP中运算的表达形式（representation of computation）。在这里F[]不仅仅是一种高阶类型，它还代表了一种运算协议（computation protocol）或者称为运算模型好点，如IO[T]，Option[T]。运算模型规范了运算值T的运算方式。而Monad是一种特殊的FP运算模型M[A]，它是一种持续运算模式。通过flatMap作为链条把前后两个运算连接起来。多个flatMap同时作用可以形成一个程序运行链。我们可以在flatMap函数实现中增加一些附加作用，如维护状态值（state value）、跟踪记录（log）等。 

  在上一篇讨论中我们用一个Logger的实现例子示范了如何在flatMap函数实现过程中增加附加作用；一个跟踪功能（logging）,我们在F[T]运算结构中增加了一个String类型值作为跟踪记录（log）。在本篇讨论中我们首先会对上篇的Logger例子进行一些log类型的概括，设计一个新的Logger结构：

case class Logger[LOG, A](log: LOG, value: A) {
    def map[B](f: A => B): Logger[LOG,B] = Logger(log, f(value))
    def flatMap[B](f: A => Logger[LOG,B])(implicit M: Monoid[LOG]): Logger[LOG,B] = {
        val nxLogger = f(value)
        Logger(log |+| nxLogger.log, nxLogger.value)
    }
      
}

以上Logger对LOG类型进行了概括：任何拥有Monoid实例的类型都可以，能够支持Monoid |+|操作符号。这点从flatMap函数的实现可以证实。

当然我们必须获取Logger的Monad实例才能使用for-comprehension。不过由于Logger有两个类型参数Logger[LOG,A]，我们必须用type lambda把LOG类型固定下来，让Monad运算只针对A类型值：

object Logger {
    implicit def toLogger[LOG](implicit M: Monoid[LOG]) = new Monad[({type L[x] = Logger[LOG,x]})#L] {
        def point[A](a: => A) = Logger(M.zero,a)
        def bind[A,B](la: Logger[LOG,A])(f: A => Logger[LOG,B]): Logger[LOG,B] = la flatMap f
    }
}

有了Monad实例我们可以使用for-comprehension：

def enterInt(x: Int): Logger[String, Int] = Logger("Entered Int:"+x, x)
                                                  //> enterInt: (x: Int)Exercises.logger.Logger[String,Int]
def enterStr(x: String): Logger[String, String] = Logger("Entered String:"+x, x)
                                                  //> enterStr: (x: String)Exercises.logger.Logger[String,String]

for {
    a <- enterInt(3)
    b <- enterInt(4)
    c <- enterStr("Result:")
} yield c + (a * b).shows                         //> res0: Exercises.logger.Logger[String,String] = Logger(Entered Int:3Entered I
                                                  //| nt:4Entered String:Result:,Result:12)

不过必须对每个类型定义操作函数，用起来挺不方便的。我们可以为任何类型注入操作方法：

final class LoggerOps[A](a: A) {
    def applyLog[LOG](log: LOG): Logger[LOG,A] = Logger(log,a)
}
implicit def toLoggerOps[A](a: A) = new LoggerOps[A](a)
                                                  //> toLoggerOps: [A](a: A)Exercises.logger.LoggerOps[A]

我们为任意类型A注入了applyLog方法：

3.applyLog("Int three")                           //> res1: Exercises.logger.Logger[String,Int] = Logger(Int three,3)
"hi" applyLog "say hi"                            //> res2: Exercises.logger.Logger[String,String] = Logger(say hi,hi)
for {
    a <- 3 applyLog "Entered Int 3"
    b <- 4 applyLog "Entered Int 4"
    c <- "Result:" applyLog "Entered String 'Result'"
} yield c + (a * b).shows                         //> res3: Exercises.logger.Logger[String,String] = Logger(Entered Int 3Entered 
                                                  //| Int 4Entered String 'Result',Result:12)

用aplyLog这样操作方便多了。由于LOG可以是任何拥有Monoid实例的类型。除了String类型之外，我们还可以用Vector或List这样的高阶类型：

for {
    a <- 3 applyLog Vector("Entered Int 3")
    b <- 4 applyLog Vector("Entered Int 4")
    c <- "Result:" applyLog Vector("Entered String 'Result'")
} yield c + (a * b).shows                         //> res4: Exercises.logger.Logger[scala.collection.immutable.Vector[String],Str
                                                  //| ing] = Logger(Vector(Entered Int 3, Entered Int 4, Entered String 'Result')
                                                  //| ,Result:12)

一般来讲，用Vector效率更高，在下面我们会证实这点。

既然A可以是任何类型，那么高阶类型如Option[T]又怎样呢：

for {
    oa <- 3.some applyLog Vector("Entered Some(3)")
    ob <- 4.some applyLog Vector("Entered Some(4)")
} yield ^(oa,ob){_ * _}                           //> res0: Exercises.logger.Logger[scala.collection.immutable.Vector[String],Opti
                                                  //| on[Int]] = Logger(Vector(Entered Some(3), Entered Some(4)),Some(12))

 一样可以使用。注意oa,ob是Option类型所以必须使用^(oa,ob){...}来结合它们。

我们再来看看Logger的典型应用：一个gcd（greatest common denominator）算法例子：

def gcd(x: Int, y: Int): Logger[Vector[String], Int] = {
    if (y == 0 ) for {
        _ <- x applyLog Vector("Finished at " + x)
    } yield x
    else
      x applyLog Vector(x.shows + " mod " + y.shows + " = " + (x % y).shows) >>= {_ => gcd(y, x % y) }
      
}                                                 //> gcd: (x: Int, y: Int)Exercises.logger.Logger[Vector[String],Int]
gcd(18,6)                                         //> res5: Exercises.logger.Logger[Vector[String],Int] = Logger(Vector(18 mod 6 
                                                  //| = 0, Finished at 6),6)
gcd(8,3)                                          //> res6: Exercises.logger.Logger[Vector[String],Int] = Logger(Vector(8 mod 3 =
                                                  //|  2, 3 mod 2 = 1, 2 mod 1 = 0, Finished at 1),1)

注意 >>= 符号的使用，显现了Logger的Monad实例特性。

实际上scalar提供了Writer数据结构，它是WriterT类型的一个特例：

type Writer[+W, +A] = WriterT[Id, W, A]

我们再看看WriterT：scalaz/WriterT.scala

final case class WriterT[F[_], W, A](run: F[(W, A)]) { self =>
...

WriterT在运算值A之外增加了状态值W，形成一个对值（paired value）。这是一种典型的FP状态维护模式。不过WriterT的这个(W,A)是在运算模型F[]内的。这样可以实现更高层次的概括，为这种状态维护的运算增加多一层运算协议（F[]）影响。我们看到Writer运算是WriterT运算模式的一个特例，它直接计算运算值，不需要F[]影响，所以Writer的F[]采用了Id，因为Id[A] = A。我们看看WriterT是如何通过flatMap来实现状态维护的：scalaz/WriterT.scala:

 def flatMap[B](f: A => WriterT[F, W, B])(implicit F: Bind[F], s: Semigroup[W]): WriterT[F, W, B] =
    flatMapF(f.andThen(_.run))

  def flatMapF[B](f: A => F[(W, B)])(implicit F: Bind[F], s: Semigroup[W]): WriterT[F, W, B] =
    writerT(F.bind(run){wa =>
      val z = f(wa._2)
      F.map(z)(wb => (s.append(wa._1, wb._1), wb._2))
    })

在flatMapF函数里对（W,A)的W进行了Monoid append操作。

实际上Writer可以说是一种附加的数据结构，它在运算模型F[A]内增加了一个状态值W形成了F(W,A)这种形式。当我们为任何类型A提供注入方法来构建这个Writer结构后，任意类型的运算都可以使用Writer来实现在运算过程中增加附加作用如维护状态、logging等等。我们看看scalaz/Syntax/WriterOps.scala：

package scalaz
package syntax

final class WriterOps[A](self: A) {
  def set[W](w: W): Writer[W, A] = WriterT.writer(w -> self)

  def tell: Writer[A, Unit] = WriterT.tell(self)
}

trait ToWriterOps {
  implicit def ToWriterOps[A](a: A) = new WriterOps(a)
}

存粹是方法注入。现在任何类型A都可以使用set和tell来构建Writer类型了：

3 set Vector("Entered Int 3")                     //> res2: scalaz.Writer[scala.collection.immutable.Vector[String],Int] = WriterT
                                                  //| ((Vector(Entered Int 3),3))
"hi" set Vector("say hi")                         //> res3: scalaz.Writer[scala.collection.immutable.Vector[String],String] = Writ
                                                  //| erT((Vector(say hi),hi))
List(1,2,3) set Vector("list 123")                //> res4: scalaz.Writer[scala.collection.immutable.Vector[String],List[Int]] = W
                                                  //| riterT((Vector(list 123),List(1, 2, 3)))
3.some set List("some 3")                         //> res5: scalaz.Writer[List[String],Option[Int]] = WriterT((List(some 3),Some(3
                                                  //| )))
Vector("just say hi").tell                        //> res6: scalaz.Writer[scala.collection.immutable.Vector[String],Unit] = Writer
                                                  //| T((Vector(just say hi),()))

用Writer运算上面Logger的例子：

for {
    a <- 3 set "Entered Int 3 "
    b <- 4 set "Entered Int 4 "
    c <- "Result:" set "Entered String 'Result'"
} yield c + (a * b).shows                         //> res7: scalaz.WriterT[scalaz.Id.Id,String,String] = WriterT((Entered Int 3 En
                                                  //| tered Int 4 Entered String 'Result',Result:12))

如果A是高阶类型如List[T]的话，还能使用吗：

for {
 la <- List(1,2,3) set Vector("Entered List(1,2,3)")
 lb <- List(4,5) set Vector("Entered List(4,5)")
 lc <- List(6) set Vector("Entered List(6)")
} yield (la |@| lb |@| lc) {_ + _ + _}            //> res1: scalaz.WriterT[scalaz.Id.Id,scala.collection.immutable.Vector[String]
                                                  //| ,List[Int]] = WriterT((Vector(Entered List(1,2,3), Entered List(4,5), Enter
                                                  //| ed List(6)),List(11, 12, 12, 13, 13, 14)))

的确没有问题。

那个gcd例子还是挺有代表性的，我们用Writer来运算和跟踪gcd运算：

def gcd(a: Int, b: Int): Writer[Vector[String],Int] =
  if (b == 0 ) for {
      _ <- Vector("Finished at "+a.shows).tell
  } yield a
  else
   Vector(a.shows+" mod "+b.shows+" = "+(a % b).shows).tell >>= {_ => gcd(b,a % b)}
                                                  //> gcd: (a: Int, b: Int)scalaz.Writer[Vector[String],Int]

gcd(8,3)                                          //> res8: scalaz.Writer[Vector[String],Int] = WriterT((Vector(8 mod 3 = 2, 3 mo
                                                  //| d 2 = 1, 2 mod 1 = 0, Finished at 1),1))
gcd(16,4)                                         //> res9: scalaz.Writer[Vector[String],Int] = WriterT((Vector(16 mod 4 = 0, Fin
                                                  //| ished at 4),4))

在维护跟踪记录（logging）时使用Vector会比List更高效。我们来证明一下：

def listLogCount(c: Int): Writer[List[String],Unit] = {
  @annotation.tailrec
  def countDown(c: Int, w: Writer[List[String],Unit]): Writer[List[String],Unit] = c match {
      case 0 => w >>= {_ => List("0").tell }
      case x => countDown(x-1, w >>= {_ => List(x.shows).tell })
  }
  val t0 = System.currentTimeMillis
  val r = countDown(c,List[String]().tell)
  val t1 = System.currentTimeMillis
  r >>= {_ => List((t1 -t0).shows+"msec").tell }
}                                                 //> listLogCount: (c: Int)scalaz.Writer[List[String],Unit]
def vectorLogCount(c: Int): Writer[Vector[String],Unit] = {
  @annotation.tailrec
  def countDown(c: Int, w: Writer[Vector[String],Unit]): Writer[Vector[String],Unit] = c match {
      case 0 => w >>= {_ => Vector("0").tell }
      case x => countDown(x-1, w >>= {_ => Vector(x.shows).tell })
  }
  val t0 = System.currentTimeMillis
  val r = countDown(c,Vector[String]().tell)
  val t1 = System.currentTimeMillis
  r >>= {_ => Vector((t1 -t0).shows+"msec").tell }
}                                                 //> vectorLogCount: (c: Int)scalaz.Writer[Vector[String],Unit]

(listLogCount(10000).run)._1.last                 //> res10: String = 361msec
(vectorLogCount(10000).run)._1.last               //> res11: String = 49msec

看，listLogCount(10000)用了361msec

vectorLogCount(10000)只用了49msec，快了8，9倍呢。