LeetCode-Max Points On a Line题解

一. 题意描述

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

二. 题目分析

看到这道题想到的第一种方法是暴力枚举法，时间复杂度为O(n³)，显然是不够好的。

于是我们需要进行一些优化，注意到对于一条直线上的任意两点，他们连线的斜率是相同的。于是我们可以算出指定点到其他所有点的斜率，先使得包含指定点的直线上点数最多，这个过程中可以建立斜率和直线上点数的一一对应关系，可以利用STL中的map模板。

然后再将包含各个点的直线上点的数量进行比较，得到max points on a line.

需要注意的地方：

1.就像奇怪的高中数学解析几何题告诉我们的一样，使用斜率就一定要考虑斜率不存在的情况。

2.斜率不存在的情况还有两种，一种是两个点根本就是一样的，另一种就是两个点只有横坐标一样，这两种情况都需要特殊判断。

代码如下：

/**
 * Definition for a point.
 * struct Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() : x(0), y(0) {}
 *     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<Point>& points) {
          if(points.size() <= 2)
			return points.size();
		double k = 0;
		int maxPoints = 0;　　　　　　　　　　　　//max points on a line
		int maxPointsTemp = 0;　　　　　　　　　　//包含特定点的max points on a line
		int samePoints = 0;　　　　　　　　　　　　//特定点重复了几次，没重复过算一次
		int sameXPoints = 0;　　　　　　　　　　　　//和特定点横坐标相同但不重合的点有几个
		map<double, int> Map;
		for(int i = 0; i < (points.size() - 1); i++)
		{
			maxPointsTemp = 0;
			samePoints = 1;　　　　　　　　　　//1是i点本身
			sameXPoints = 0;
			Map.clear();
			for(int j = (i + 1); j < points.size(); j++)
			{
				if(points[j].x == points[i].x)
				{
					if(points[j].y == points[i].y)　　　　　　　　//重合
						samePoints++;
					else　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//横坐标相同但不重合
						sameXPoints++;
				}
				else
				{
					k = (double)(points[j].y - points[i].y) / (points[j].x - points[i].x);　　　　//求斜率
					if(Map.find(k) != Map.end())　　　　　　　　　　　　　　　　　　
						Map[k]++;
					else
						Map[k] = 1;
				}
			}
			map<double, int>::iterator it, iend;
			iend = Map.end();
			for(it = Map.begin(); it != iend; it++)
			{
				if(maxPointsTemp < it->second)
					maxPointsTemp = it->second;
			}
			if(maxPointsTemp < sameXPoints)
				maxPointsTemp = sameXPoints;
			maxPointsTemp += samePoints;　　　　　　　　　　　　　　　　　　//得到包含特定点的max points on a line，包含自身和重复点
			if(maxPoints < maxPointsTemp)
				maxPoints = maxPointsTemp;　　　　　　　　　　　　　　　　//得到max points on a line
		}
		return maxPoints; 
    }
};

　　最后是在实际写代码过程中遇到的一些问题：

1. 最开始使用的是数据结构是哈希表，但写完之后再Leetcode上提交显示编译错误，报错Line 21: ‘hash_map’ was not declared in this scope。

额感觉一定是我哪儿写错了= =

2.有一个bug调了挺长时间，发现是

k = (double)(points[j].y - points[i].y) / (points[j].x - points[i].x);

　　这一句一开始忘了进行强制类型转换，感觉以后写代码的时候一些细节还是要更加注意。

最后，谢谢收看~