网络流24题- 餐巾计划问题

餐巾计划问题

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题目描述

一个餐厅在相继的 N 天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 i 天需要 ri​块餐巾( i=1,2,...,N)。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 p 分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需 n 天(n>m),其费用为 s 分(s<f)。

每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。

试设计一个算法为餐厅合理地安排好 N 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。

输入输出格式

输入格式： 

由标准输入提供输入数据。文件第 1 行有 1 个正整数 N，代表要安排餐巾使用计划的天数。

接下来的 N 行是餐厅在相继的 N 天里,每天需用的餐巾数。

最后一行包含5个正整数p,m,f,n,s。p 是每块新餐巾的费用; m 是快洗部洗一块餐巾需用天数; f 是快洗部洗一块餐巾需要的费用; n 是慢洗部洗一块餐巾需用天数; s 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。

输出格式：

将餐厅在相继的 N 天里使用餐巾的最小总花费输出

输入输出样例

输入样例： 

3
1 7 5 
11 2 2 3 1

输出样例： 

134

说明

N<=2000

ri<=10000000

p,f,s<=10000

时限4s

---

费用流建图好题。这题的建图很不一样，主要是难在怎么让程序跑满最大流。

具体建图参考图片：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF INT_MAX/2
#define N 4200
using namespace std;

struct ss
{
    int u,v,flow,cost;
};
vector<ss>edg;
vector<int>edges[N];
int now_edges=0;

void addedge(int u,int v,int flow,int cost)
{
    edges[u].push_back(now_edges++);
    edg.push_back((ss){u,v,flow,cost});
    edges[v].push_back(now_edges++);
    edg.push_back((ss){v,u,0,-cost});
}

bool spfa(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
{
    int dis[N];
    for(int i=0;i<N;i++)dis[i]=INF;
    dis[s]=0;
    
    int vis[N]={0};
    vis[s]=1;
    
    queue<int>q;
    q.push(s);
    
    int pre[N]={0};
    
    int addflow[N];
    addflow[s]=INF;
    
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        
        int Size=edges[now].size();
        
        for(int i=0;i<Size;i++)
        {
            ss e=edg[edges[now][i]];
            if(e.flow>0&&dis[e.v]>dis[now]+e.cost)
            {
                dis[e.v]=dis[now]+e.cost;
                pre[e.v]=edges[now][i];
                addflow[e.v]=min(addflow[now],e.flow);
                
                if(!vis[e.v])
                {
                    vis[e.v]=1;
                    q.push(e.v);
                }
                
            }

        }

    }
    
    if(dis[t]==INF)return 0;
    
    flow+=(long long)addflow[t];
    cost+=(long long)dis[t]*addflow[t];
    
    int now=t;
    while(now!=s)
    {
        edg[pre[now]].flow-=addflow[t];
        edg[pre[now]^1].flow+=addflow[t];
        now=edg[pre[now]].u;
    }
    return 1;
}

void MCMF(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
{
    while(spfa(s,t,flow,cost));
}

int main()
{
    int t;
    int r[N];
    int p,m,f,n,s;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)scanf("%d",&r[i]);
    scanf("%d %d %d %d %d",&p,&m,&f,&n,&s);
    
    int S=2*t+1,T=2*t+2;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        addedge(S,2*i,r[i],0);
        addedge(2*i-1,T,r[i],0);
        addedge(S,2*i-1,INF,p);
    }
    
    for(int i=1;i<t;i++)addedge(2*i,2*(i+1),INF,0);
    
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        if(i+m<=t)addedge(2*i,2*(i+m)-1,INF,f);
        if(i+n<=t)addedge(2*i,2*(i+n)-1,INF,s);
    }

    long long flow=0,cost=0;
    MCMF(S,T,flow,cost);
    printf("%lld
",cost);
    return 0;

}