/*RMQ离线算法 所谓RMQ即(Range Minimum/Maximum Query)区间最小/最大值查找，它可以用来解决多次查找区间内的最大值或最小值。算法需要O(nlogn)的初始化时间以及每次O(1)的查询时间，实在是非常的快啊。 例如给定如下23个数，以数组val[23]形式给出（我随机生成的） 41 67 34 0 69 24 78 58 62 64 5 45 81 27 61 91 95 42 27 36 91 4 2 然后给了一大堆查询，比如查询第2个数到第5个数中的最大值。第7个数到第20个数中的最大值。 核心思想是这样的，我们用一个二维数组rmq[i][j]表示从第i个数开始，长度为2^j个数的数列中最大的数，如上面这个例子中 rmq[0][2] 为 41 67 34 0 中最大的数，即 67 rmq[3][0] 为 0 中最大的数，即 0 rmq[6][3] 为 78 58 62 64 5 45 81 27 中最大的数，即 78 如果有了这样一个二维数组rmq，那我们查询任意一个区间[a, b]中的最大值都可以一步得出，将区间[a, b]拆成两个长度是2的幂的长度相等的区间，中间部分可以重叠。如 区间 [0, 10] 拆成 [0, 7] 和 [3, 10] 转换为 rmq[0][3] 和 rmq[3][3] 区间[1, 5]拆成[1, 4] 和 [2, 5] 转换为rmq[1][2] 和 rmq[2][2] 区间[4, 5]拆成[4, 4] 和 [5, 5] 转换为rmq[4][0] 和 rmq[5][0] 一般的 对于区间[i,j]，令b = log(j - i + 1) 区间中的最大值为 max(rmq[i][b], rmq[j - (1 << b) + 1][b]) */ //这里给出查询的代码 #ifndef _RMQ_H_ #define _RMQ_H_ #include <iostream> #include "algo_base.h" // 查询区间[i,j]内的最大元素 int query(int *rmq, int i, int j){ int b = lb[j - i + 1]; return max(rmq[i][b], rmq[j - (1<<b) + 1][b]); } 其中lb数组是求一个数以2为底的对数向下取整，初始化如下 #define maxn 1010 int lb[maxn]; // 求最大值 inline int max(int a, int b){ return a > b ? a : b; } // 初始化以二为底的对数数组 void initLb(int *lb){ for(int i = 0, j = 0, k = 1, l = 1; i < maxn; i++, k--){ lb[i] = j; if(k == 0){ j++; l <<= 1; k = l;} } } /* 现在的问题是rmq这个方便的东西是怎么初始化算出来的呢，我们可以用dp的方法求得， 首先 rmq[i][0]就等于给出的数组val[i] 转移方程为 rmq[i][j] = max( rmq[i][j -1], rmq[i + (1<<(j - 1)) ][j-1] ) 举个例子 rmq[2][3] 即区间 从2开始长度为8的区间，可以分成从2开始长度为4的区间和从6开始长度为4的区间。即rmq[2][2] 和 rmq[6][2]. 给出代码 */ void init(int n){ for(int i = 0; i < n; i++) rmq[i][0] = val[i]; std::cout << lb[n] << endl; for(int j = 1; j <= lb[n]; j++) for(int i = 0; i < n; i++) rmq[i][j] = max(rmq[i][j -1], rmq[i + (1<<(j - 1))][j-1]); } struct Rmq { // 存储数据 int* m_data; size_t m_size; Rmq(){} Rmq(int* data_, size_t size) : m_data(data_), m_size(size) {} // 创建二维数组 // 递归式 rmq[i][j] = max( rmq[i][j -1], rmq[i + (1<<(j - 1)) ][j-1] ) void create_2d_arr_for_query() { size_t x_cnt = m_size; size_t y_cnt = #endif