• 洛谷P1072 Hankson 的趣味题


    P1072 Hankson 的趣味题

    题目描述

    Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

    今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足:

    1. x 和 a0 的最大公约数是 a1;

    2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

    Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除,b1 能被 b0 整除。

    输出格式:

    输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。

    对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0;

    若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;

    输入输出样例

    输入样例#1:
    2 
    41 1 96 288 
    95 1 37 1776 
    输出样例#1:
    6 
    2

    说明

    【说明】

    第一组输入数据,x 可以是 9、18、36、72、144、288,共有 6 个。

    第二组输入数据,x 可以是 48、1776,共有 2 个。

    【数据范围】

    对于 50%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且 n≤100。

    对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

    NOIP 2009 提高组 第二题

    /*
        通过看说明,发现所有x好像满足两个条件
        1.x<=b1
        2.他们是等比数列
        所以我就暴力枚举出第一项和第二项,找出公比,进行计数 
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int n,a0,a1,b0,b1;
    bool check(int x){
        if((__gcd(x,a0)==a1)&&((x*b0)/__gcd(x,b0)==b1))return 1;
        return 0;
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        while(n--){
            scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
            long long x1=0,x2=0;
            for(int i=1;i<=b1;i++){
                if(check(i)){
                    if(!x1)x1=i;
                    else {x2=i;break;}
                }
            }
            if(!x1){puts("0");continue;}
            if(!x2){puts("1");continue;}
            int cnt=2;
            int bi=x2/x1;
            while(1){
                long long now=x2*bi;
                if(now>b1)break;
                cnt=cnt+1;
                x2=now;
            }
            printf("%d
    ",cnt);
        }
    } 
    20分 乱搞 
    /*
        分解质因数
        稍微懂点数论的人便知道,x最多只会有一个大于根号x的质因子
        观察数据:根号2000000000在45000左右
        打表发现,50000以内的质数只有5133个! 质数非常少!
        先预处理出50000以内的所有质数
        然后我们就可以愉快地枚举所有质数,质因数分解a0,b0,a1,b1。
        因为 GCD是取质数的幂的最小值,LCM是取质数的幂的最大值。
        所以我们可以对于每个质数得出一个可取数量的区间,乘起来就是答案了。
        最后再特判一个大于50000的质数即可。
        时间复杂度O(5000n)
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #ifdef WIN32
    #define PLL "%I64d"
    #else
    #define PLL "%lld"
    #endif
    using namespace std;
    int n,a0,a1,b0,b1,p[45001],cnt;
    bool vis[45001];
    void prepare(){
        for(int i=2;i<=45000;i++){
            if(!vis[i])p[++cnt]=i;
            for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=45000;j++){
                vis[i*p[j]]=1;
                if(i%p[j]==0)break;
            }
        }
    }
    int main(){
        freopen("Cola.txt","r",stdin);
        prepare();
        scanf("%d",&n);
        while(n--){
            scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
            if(a1>a0||b1<b0){puts("0");continue;}
            int la,lb,ra,rb,l,r;
            int aa0=0,aa1=0,bb0=0,bb1=0;
            long long ans=1;
            for(int i=1;i<=cnt;i++){
                if(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1)break;
                la=lb=l=0,ra=rb=r=1000000;aa0=aa1=bb0=bb1=0;
                while(a0%p[i]==0){a0/=p[i];aa0++;}
                while(a1%p[i]==0){a1/=p[i];aa1++;}
                while(b0%p[i]==0){b0/=p[i];bb0++;}
                while(b1%p[i]==0){b1/=p[i];bb1++;}
                if(aa1>aa0||bb1<bb0){ans=0;break;}
                la=aa1; rb=bb1;
                if(aa0>aa1) ra=aa1;
                if(bb0<bb1) lb=bb1;
                l=max(la,lb);r=min(ra,rb);
                if(r<l){ans=0;break;}
                ans=1LL*ans*(r-l+1);
            }
            if(ans==0){puts("0");continue;}
            
            if(!(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1)){
                if(a1>a0||b1<b0){puts("0");continue;}
                if(a1==a0&&a1!=1)ans<<=1;
                if(b0==b1&&b1!=1)ans<<=1;
            }
            printf(PLL"
    ",ans);
        }
    }
    100分 数论
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/thmyl/p/7677615.html
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