Floyd算法学习笔记

身为一头刚学图论的蒟蒻，瞎捣鼓了好几天，终于学会了四种最短路算法！(＾－＾)V
本博文代码存图除了Bellman_Ford和Floyd都是由vector存的，链表前向星党请移步/kk。
本文将会带你了解floyd！
总的来说，Floyd大约长草
Floyd是一种求全源最短路径，时间复杂度为 (O(N^3)) ，空间复杂度为 (O(N^2)) 。
一般来说Floyd用权矩阵存图。
在求单源最短路径中，无论是空间还是时间花费较大，十分不值得。可是在求任意两点的最短路中，得到了非常广泛的应用。
本质上Floyd其实是个DP，实际上ta最是暴力（(*/ω＼*)
Floyd的工作原理是：
第一层循环枚举中转点，第二层循环第三层循环枚举起点和重点。
状态就是边权，没啥好说的。
最短路的状态转移方程则是：
$ gra[i][j]=gra[i][k]+gra[k][j]; $
（k为中转点，i、j为起点和终点）

现在来一起看看代码吧！

#include<iostream>
#include<cstring>
#define INF 99999999 
#define MAXN 1000
using namespace std;
int gra[MAXN][MAXN];//权矩阵 
int main()
{
	for(int p=1;p<=MAXN;p++)
    	for(int i=1;i<=MAXN;i++)
    		if(p==i)gra[p][i]=0;
    		else gra[p][i]=INF;
    int n,m,a,b;
    cin>>n>>m>>a>>b;
    for(int p=1,x,y,z;p<=m;p++)
    {
        cin>>x>>y>>z;//输入行，列，边权 
        gra[x][y]=z;
    }
    //下面是经典的Floyd
    for(int k=1;k<=n;k++)  
    	for(int i=1;i<=n;i++)  
    		for(int j=1;j<=n;j++)  
    			if(gra[i][j]>gra[i][k]+gra[k][j] )   
	    			gra[i][j]=gra[i][k]+gra[k][j];  
    cout<<gra[a][b]<<endl;
}