洛谷P2680 运输计划
树上差分 LCA 倍增 tarjan
题意 给出若干条路径 你可以把其中的一条边变为 0
求变为 0 后的最短路径
首先发现答案满足单调性
那么就可以二分这个答案
首先我们 用tarjan 或者 倍增等算法 预处理 出两点之间的路径距离 ，以及lca
然后我们将两点之间的距离排序
枚举答案 mid
然后判断就是将 所有路径距离 大于 mid 的边 +1
然后最后如果 取边贡献次数为 num(num 表示 路径长 > mid 的个数)
在这些边中选一条最长的边 mx
如果 最长路径 - mx > mid 则说明 mid 不合法 要 增大 这个 mid
然后 每一轮 加 边的贡献 都是 O(n) 显然会T
考虑优化 因为首先是修改 然后在是查询
所以我们可以用差分的思想
d[ i ] 表示i这个点 连向他的父亲的那条边的贡献
每次加一条路径 u v
相当于 d[ u ]++ d[ v ]++ d[lca(u,v)]--
d[ i ] 其实表示的 是 d[ i ] - (d[ ls(i) ] + d[rs(i)] )
然后查询 一条边的贡献其实就他的子树 的和
时间复杂度 nlogn
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <iostream> 7 #include <iomanip> 8 using namespace std ; 9 10 const int maxn = 300011 ; 11 struct node{ 12 int from,to,pre,val ; 13 }e[2*maxn]; 14 struct data{ 15 int u,v,lca,dist,id ; 16 }q[maxn]; 17 int n,Q,cnt,TI,l,r,mid,mx,t ; 18 int dist[maxn],head[maxn],IN[maxn],OUT[maxn],f[maxn][21],d[maxn] ; 19 20 inline int read() 21 { 22 int x = 0, f = 1 ; 23 char ch = getchar() ; 24 while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f = -1 ; ch = getchar() ; } 25 while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x * 10+ch-48 ; ch = getchar() ; } 26 return x * f ; 27 } 28 29 inline bool cmp(data a,data b) 30 { 31 return a.dist > b.dist ; 32 } 33 34 inline void add(int x,int y,int v) 35 { 36 e[++cnt].to = y ; 37 e[cnt].from = x ; 38 e[cnt].pre = head[ x ] ; 39 e[cnt].val = v ; 40 41 head[x] = cnt ; 42 } 43 44 inline void dfs(int u,int fa) 45 { 46 int v ; 47 IN[ u ] = ++TI ; 48 f[ u ][ 0 ] = fa ; 49 for(int i=head[ u ];i;i = e[ i ].pre) 50 { 51 v = e[ i ].to ; 52 if(v!=fa) 53 dist[ v ] = dist[ u ] + e[ i ].val,dfs(v,u); 54 } 55 OUT[ u ] = ++TI ; 56 57 } 58 59 inline void pre() 60 { 61 dist[ 1 ] = 0 ; 62 dfs( 1,-1 ) ; 63 f[ 1 ][ 0 ] = 1 ; 64 for(int j=1;j<=20;j++) 65 for(int i=1;i<=n;i++) 66 f[ i ][ j ] = f[ f[ i ][ j-1 ] ][ j-1 ] ; 67 } 68 69 inline bool is_root(int u,int v ) // u 是 v 的祖先 70 { 71 if( IN[ u ] <= IN[ v ]&& IN[ v ] <= OUT[ u ] ) return 1 ; 72 return 0 ; 73 } 74 75 inline int getlca(int u,int v) 76 { 77 if(is_root(u,v)) return u ; 78 if(is_root(v,u)) return v ; 79 for(int i=20;i>=0;i--) 80 if(!is_root(f[ u ][ i ],v)) u = f[ u ][ i ] ; 81 return f[ u ][ 0 ] ; 82 } 83 84 inline void sum(int u,int fa) 85 { 86 int v ; 87 for(int i=head[ u ];i;i =e[i].pre) 88 { 89 v = e[ i ].to ; 90 if(v != fa) 91 sum(v,u),d[ u ]+=d[ v ] ; 92 } 93 } 94 95 inline bool check(int mid) 96 { 97 for(int i=0;i<=n;i++) d[ i ] = 0 ; 98 int num = 0 ; 99 for(int i=1;i<=Q;i++) 100 { 101 if(q[ i ].dist <= mid ) break ; 102 d[ q[ i ].u ]++ ; 103 d[ q[ i ].v ]++ ; 104 d[ q[ i ].lca ]-=2 ; 105 num++ ; 106 } 107 sum( 1,-1 ) ; 108 int u,v ; 109 mx = 0 ; 110 for(int i=1;i<=cnt;i+=2) 111 { 112 u = e[ i ].from ; 113 v = e[ i ].to ; 114 if(dist[ u ] > dist[ v ]) { t = u ; u = v ; v = t ; } 115 if( d[ v ]==num ) 116 if( e[ i ].val > mx ) mx = e[ i ].val ; 117 } 118 if( q[ 1 ].dist - mx <=mid ) 119 return 1 ; 120 else 121 return 0 ; 122 } 123 124 int main() 125 { 126 int x,y,v ; 127 n = read() ; Q = read() ; 128 for(int i=1;i<n;i++) 129 { 130 x = read() ; y = read() ; v = read() ; 131 add(x,y,v) ; add(y,x,v) ; 132 } 133 pre() ; 134 for(int i=1;i<=Q;i++) 135 { 136 q[ i ].u = read() ; q[ i ].v = read() ; 137 q[ i ].lca = getlca( q[ i ].u ,q[ i ].v ) ; 138 q[ i ].dist = dist[ q[ i ].u ] + dist[ q[ i ].v ] - 2*dist[ q[ i ].lca ] ; 139 q[ i ].id = i ; 140 } 141 sort(q+1,q+Q+1,cmp) ; 142 143 l = 0 ; 144 r = q[ 1 ].dist ; 145 146 while( l < r ) 147 { 148 mid = ( l + r ) >>1 ; 149 if(check(mid)) 150 r = mid ; 151 else 152 l = mid + 1 ; 153 } 154 printf("%d ",r) ; 155 return 0 ; 156 }