迪杰斯特拉算法dijkstra（可打印最短路径）

#include <iostream>  
#include <iomanip>  
#include <string>  
using namespace std;  
  
#define INFINITY 65535//无边时的权值  
#define MAX_VERTEX_NUM 10//最大顶点数  
  
typedef struct MGraph{  
    string vexs[10];//顶点信息  
    int arcs[10][10];//邻接矩阵  
    int vexnum, arcnum;//顶点数和边数  
}MGraph;  
  
int LocateVex(MGraph G, string u)//返回顶点u在图中的位置  
{  
    for(int i=0; i<G.vexnum; i++)  
        if(G.vexs[i]==u)  
            return i;  
    return -1;  
}  
  
void CreateDN(MGraph &G)//构造有向网  
{  
    string v1, v2;  
    int w;  
    int i, j, k;  
    cout<<"请输入顶点数和边数：";  
    cin>>G.vexnum>>G.arcnum;  
  
    cout<<"请输入顶点：";  
    for(i=0; i<G.vexnum; i++)  
        cin>>G.vexs[i];  
  
    for(i=0; i<G.vexnum; i++)  
        for(j=0; j<G.vexnum; j++)  
            G.arcs[i][j]=INFINITY;  
  
    cout<<"请输入边和权值："<<endl;  
    for(k=0; k<G.arcnum; k++)  
    {  
        cin>>v1>>v2>>w;  
        i=LocateVex(G, v1);  
        j=LocateVex(G, v2);  
        G.arcs[i][j]=w;  
    }  
}  
  
//迪杰斯特拉算法求有向网G的v0顶点到其余顶点v的最短路径p[v]及带权长度D[v]  
//p[][]=-1表示没有路径，p[v][i]存的是从v0到v当前求得的最短路径经过的第i+1个顶点(这是打印最短路径的关键)，则v0到v的最短路径即为p[v][0]到p[v][j]直到p[v][j]=-1,路径打印完毕。  
//final[v]为true当且仅当v∈S,即已经求得从v0到v的最短路径。  
void ShortestPath_DIJ(MGraph G, int v0, int p[][MAX_VERTEX_NUM], int D[])  
{  
    int v, w, i, j, min;  
    bool final[10];  
      
    for(v=0; v<G.vexnum; v++)  
    {  
        final[v]=false;//设初值  
        D[v]=G.arcs[v0][v];//D[]存放v0到v得最短距离，初值为v0到v的直接距离  
        for(w=0; w<G.vexnum; w++)  
            p[v][w]=-1;//设p[][]初值为-1，即没有路径  
        if(D[v]<INFINITY)//v0到v有直接路径  
        {  
            p[v][0]=v0;//v0到v最短路径经过的第一个顶点  
            p[v][1]=v;//v0到v最短路径经过的第二个顶点  
        }  
    }  
      
    D[v0]=0;//v0到v0距离为0  
    final[v0]=true;//v0顶点并入S集  
      
    for(i=1; i<G.vexnum; i++)//其余G.vexnum-1个顶点  
    {//开始主循环，每次求得v0到某个顶点v的最短路径，并将v并入S集，然后更新p和D  
        min=INFINITY;  
        for(w=0; w<G.vexnum; w++)//对所有顶点检查  
            if(!final[w] && D[w]<min)//在S集之外(即final[]=false)的顶点中找离v0最近的顶点，将其赋给v,距离赋给min  
            {  
                v=w;  
                min=D[w];  
            }  
            final[v]=true;//v并入S集  
            for(w=0; w<G.vexnum; w++)//根据新并入的顶点，更新不在S集的顶点到v0的距离和路径数组  
            {  
                if(!final[w] && min<INFINITY && G.arcs[v][w]<INFINITY && (min+G.arcs[v][w]<D[w]))  
                {//w不属于S集且v0->v->w的距离<目前v0->w的距离  
                    D[w]=min+G.arcs[v][w];//更新D[w]  
                    for(j=0; j<G.vexnum; j++)//修改p[w]，v0到w经过的顶点包括v0到v经过的所有顶点再加上顶点w  
                    {  
                        p[w][j]=p[v][j];  
                        if(p[w][j]==-1)//在p[w][]第一个等于-1的地方加上顶点w  
                        {  
                            p[w][j]=w;  
                            break;  
                        }  
                    }                     
                      
                }  
            }  
    }     
}  
  
void main()  
{  
    int i, j;  
    MGraph g;  
    CreateDN(g);  
    int p[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//最短路径数组p  
    int D[MAX_VERTEX_NUM];//最短距离数组D  
    ShortestPath_DIJ(g, 0, p, D);  
      
    cout<<"最短路径数组p[i][j]如下："<<endl;  
    for(i=0; i<g.vexnum; i++)  
    {  
        for(j=0; j<g.vexnum; j++)  
            cout<<setw(3)<<p[i][j]<<" ";  
        cout<<endl;  
    }  
  
    cout<<g.vexs[0]<<"到各顶点的最短路径及长度为："<<endl;  
    for(i=0; i<g.vexnum; i++)  
    {  
        if(i!=0 && D[i]!=INFINITY)  
        {  
            cout<<g.vexs[0]<<"-"<<g.vexs[i]<<"的最短路径长度为:"<<D[i];  
            cout<<"  最短路径为：";  
            for(j=0; j<g.vexnum; j++)  
            {  
                if(p[i][j]>-1)  
                    cout<<g.vexs[p[i][j]]<<" ";  
            }  
            cout<<endl;             
        }  
        else if(D[i]==INFINITY)  
            cout<<g.vexs[0]<<"-"<<g.vexs[i]<<":"<<"不可达"<<endl;  
    }  
  
}