四分位数（Quartile）应用于统计学中的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。如下图
其中四分位数的位置算法：
- Q1的位置 = (n+1) × 0.25
- Q2的位置 = (n+1) × 0.5
- Q3的位置 = (n+1) × 0.75
注意： 当 （n+1）/ 4 不能整除时算法参考：
箱型图
利用箱型图的四分位距（IQR）对异常值进行检测， 提供了识别异常值的一个标准：异常值通常被定义为 小于 QL－1.5IQR 或 大于 QU＋1.5IQR 的值。
- QL： 称为下四分位数，表示全部观察值中有四分之一的数据取值比它小；
- QU： 称为上四分位数，表示全部观察值中有四分之一的数据取值比它大；
- IQR：称为四分位数间距，是上四分位数QU与下四分位数QL之差，其间包含了全部观察值的一半
异常值
公式：
- 最小估计值：Q1 - k（Q3-Q1）
- 最大估计值: Q3 + k(Q3-Q1)
其中：
- K=1.5(中度异常)
- K=3 （极度异常）
当数值大于 > 最大估计值 或 数值小于 < 最小估计值，都记为异常，如下图：
说明：图中 小于67.75，大于73.75 的数值都记为异常值
总结：箱型图依据实际数据绘制，没有对数据作任何限制性要求（如服从某种特定的分布形式），它只是真实直观地表现数据分布的本来面貌；另一方面，箱型图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础，四分位数具有一定的鲁棒性：多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值不能对这个标准施加影响。由此可见，箱型图识别异常值的结果比较客观，在识别异常值方面有一定的优越性
分位数
参考资料：