【题目描述】
假期时，TFLSOIers最喜欢的事情是到学校学习C++编程，糟糕的是学习编程的机房在11层，世界上最痛苦的事莫过于爬楼梯。假设爬到11层共有N个台阶，TFLSOIers从下往上爬楼梯，一步可以跨一级台阶，也可以跨两级台阶。问：他们爬到第N个台阶有多少种走法？
【输入格式】
一行一个整数n（n的取值范围见下方提示，请认真分析）
【输出格式】
一个整数，表示爬到第n级台阶有多少种走法。
【输入样例】
3
【输出样例】
3
【提示】
30%数据 1≤n≤45
30%数据46≤n≤91
40%数据92≤n≤100
根据分析可知，其实考查斐波那契数列数列，只是初始值有所变化，注意初始值的特判
一、20分代码：本题用递归写的话会超时因为第3个测试点就是45，可模拟一下运算过程，会发现有很多重复运算，所有很耗时，正好提一下斐波那契数列的时间复杂度
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 long long tj(int n){ 4 if(n==1)return 1; 5 if(n==2)return 2; 6 if(n>=3)return tj(n-1)+tj(n-2); 7 } 8 int main(){ 9 int n; 10 cin>>n; 11 cout<<tj(n); 12 return 0; 13 }
二、30分代码：使用循环写斐波那契，超过45就会超出int数据范围
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 6 int n, f1=1, f2=2, fn; 7 cin>>n; 8 if(n==1)fn=1;//注意加特判 9 if(n==2)fn=2;//注意加特判 10 for(int i=3; i<=n; i++) 11 { 12 fn=f1+f2; 13 f1=f2; 14 f2=fn; 15 } 16 cout<<fn<<endl; 17 18 return 0; 19 }
三、60分代码：n超过91答案就会超出long long 数据范围
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 6 int n; 7 long long f1=1, f2=2, fn; 8 cin>>n; 9 if(n==1)fn=1; 10 if(n==2)fn=2; 11 for(int i=3; i<=n; i++) 12 { 13 fn=f1+f2; 14 f1=f2; 15 f2=fn; 16 } 17 cout<<fn<<endl; 18 19 return 0; 20 }
四、100分代码：40%数据要求使用高精度运算，也就是把上述方法结合高精度运算，要求灵活准确理解高精度。此题对于基础不牢的同学一定要认真模拟，多加测试代码观察代码运行情况。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int f1[105], f2[105], ans[105]; 4 void inf(){ 5 f1[0]=1, f2[0]=2;//初始化相当于f1=1000000..., f2=2000000... 6 } 7 void fib(){ 8 int jw=0, i=0; 9 for(; i<=100; i++){ 10 int t=jw+f1[i]+f2[i]; 11 ans[i]=t%10; 12 jw=t/10; 13 } 14 ans[i]=jw;//jw值放在数组最高位，别忘了 15 } 16 void change(int a[], int b[]){//相当于a=b;只不过封装成一个函数 17 for(int i=0; i<=100; i++){ 18 a[i]=b[i]; 19 } 20 } 21 void output(int t[]){ 22 int l=100; 23 while(t[l]==0){ 24 l--; 25 }//从后往前去除前导0 26 for(int i=l; i>=0; i--)cout<<t[i]; 27 } 28 int main() 29 { 30 inf();//初始化相当于f1=1, f2=2 31 int n; 32 cin>>n; 33 if(n==1)output(f1); 34 else if(n==2)output(f2); 35 else { 36 for(int i=3; i<=n; i++){ 37 38 // output(f1);cout<<endl;//测试代码 39 // output(f2);cout<<endl;//测试代码 40 fib();//高精度求 ans=f1+f2 41 // output(ans); cout<<endl; //测试代码 42 change(f1,f2);//将f2赋值给f1相当于 f1=f2 43 change(f2,ans);//将f1赋值给 f2=ans 44 } 45 46 //输出ans 47 output(ans); 48 49 } 50 51 return 0; 52 }
洛谷相似题目连接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1255
此题区分度很好，综合了递归、数组、高精度、算法效率分析，可精讲精练！
此题数组作者自造，如有疑问可留言索取！