R语言缺失值的处理：线性回归模型插补

原文链接： http://tecdat.cn/?p=14528

在当我们缺少值时，系统会告诉我用-1代替，然后添加一个指示符，该变量等于-1。这样就可以不删除变量或观测值。

我们在这里模拟数据，然后根据模型生成数据。未定义将转换为NA。一般建议是将缺失值替换为-1，然后拟合未定义的模型。默认情况下，R的策略是删除缺失值。如果未定义50％，则缺少数据，将删除一半的行

1.  
   n=1000
2.  
   x1=runif(n)
3.  
   x2=runif(n)
4.  
   e=rnorm(n,.2)
5.  
   y=1+2*x1-x2+e
6.  
   alpha=.05
7.  
   indice=sample(1:n,size=round(n*alpha))
8.  
   base=data.frame(y=y,x1=x1)
9.  
   base$x1[indice]=NA
10.  
    reg=lm(y~x1+x2,data=base)

我们模拟10,000，然后看看未定义的分布，

1.  
   m=10000
2.  
   B=rep(NA,m)
3.  
    
4.  
    
5.  
    
6.  
    
7.  
    
8.  
    
9.  
    
10.  
    hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white",xlab="missing values = 50%")
11.  
    lines(density(B),lwd=2,col="blue")
12.  
    abline(v=2,lty=2,col="red")

当然，丢失值的比率较低-丢失的观测值较少，因此估计量的方差较小。

现在让我们尝试以下策略：用固定的数值替换缺失的值，并添加一个指标，

1.  
   B=rep(NA,m)
2.  
    
3.  
    
4.  
    
5.  
    
6.  
    
7.  
    
8.  
   hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white")
9.  
   lines(density(B),lwd=2,col="blue")
10.  
    abline(v=2,lty=2,col="red")

不会有太大变化，遗漏值的比率下降到5％，

例如仍有5％的缺失值，我们有

如果我们查看样本，尤其是未定义的点，则会观察到

缺失值是完全独立地随机选择的，

1.  
   x1=runif(n)
2.  
    
3.  
    
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5.  
    
6.  
    
7.  
    
8.  
   plot(x1,y,col=clr)

（此处缺失值的1/3为红色）。但可以假设缺失值的最大值，例如，

1.  
   x1=runif(n)
2.  
    
3.  
    
4.  
    
5.  
    
6.  
    
7.  
    
8.  
   clr=rep("black",n)
9.  
   clr[indice]="red"
10.  
    plot(x1,y,col=clr)

有人可能想知道，估计量会给出什么？

它变化不大，但是如果仔细观察，我们会有更多差异。如果未定义变量会发生什么，

1.  
    
2.  
    
3.  
   for(s in 1:m){
4.  
    
5.  
    
6.  
    
7.  
    
8.  
    
9.  
    
10.  
     
11.  
     
12.  
     
13.  
     
14.  
    base$x1[indice]=-1
15.  
    reg=lm(y~x1+x2+I(x1==(-1)),data=base)
16.  
    B[s]=coefficients(reg)[2]
17.  
    }
18.  
     

这次，我们有一个有偏差的估计量。

1.  
   set.seed(1)
2.  
    
3.  
    
4.  
    
5.  
    
6.  
    
7.  
    
8.  
   indice=sample(1:n,size=round(n*alpha),prob = x1^3)
9.  
    
10.  
    base$x1[indice]=-1
11.  
     
12.  
     
13.  
     
14.  
     
15.  
    coefficients(reg1)
16.  
    (Intercept) x1 x2 I(x1 == (-1))TRUE
17.  
    1.0988005 1.7454385 -0.5149477 3.1000668
18.  
    base$x1[indice]=NA
19.  
     
20.  
     
21.  
    coefficients(reg2)
22.  
    (Intercept) x1 x2
23.  
    1.1123953 1.8612882 -0.6548206

正如我所说的，一种更好的方法是推算。这个想法是为未定义的缺失预测值预测。最简单的方法是创建一个线性模型，并根据非缺失值进行校准。然后在此新基础上估算模型。

1.  
   for(s in 1:m){
2.  
    
3.  
    
4.  
    
5.  
    
6.  
    
7.  
    
8.  
   base$x1[indice]=NA
9.  
   reg0=lm(x1~x2,data=base[-indice,])
10.  
    base$x1[indice]=predict(reg0,newdata=base[indice,])
11.  
    reg=lm(y~x1+x2,data=base)
12.  
     
13.  
     
14.  
     
15.  
     
16.  
    }
17.  
    hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white")
18.  
    lines(density(B),lwd=2,col="blue")
19.  
    abline(v=2,lty=2,col="red")

在数字示例中，我们得到

1.  
   base$x1[indice]=NA
2.  
    
3.  
    
4.  
    
5.  
    
6.  
    
7.  
   coefficients(reg3)
8.  
   (Intercept) x1 x2
9.  
   1.1593298 1.8612882 -0.6320339

这种方法至少能够纠正偏差

然后，如果仔细观察，我们获得与第一种方法完全相同的值，该方法包括删除缺少值的行。

1.  
    
2.  
    
3.  
   Coefficients:
4.  
   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
5.  
   (Intercept) 1.15933 0.06649 17.435 < 2e-16 ***
6.  
   x1 1.86129 0.21967 8.473 < 2e-16 ***
7.  
   x2 -0.63203 0.20148 -3.137 0.00176 **
8.  
   ---
9.  
   Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
10.  
     
11.  
    Residual standard error: 1.051 on 997 degrees of freedom
12.  
    Multiple R-squared: 0.1094, Adjusted R-squared: 0.1076
13.  
    F-statistic: 61.23 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16
14.  
     
15.  
     
16.  
     
17.  
    Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
18.  
    (Intercept) 1.11240 0.06878 16.173 < 2e-16 ***
19.  
    x1 1.86129 0.21666 8.591 < 2e-16 ***
20.  
    x2 -0.65482 0.20820 -3.145 0.00172 **
21.  
    ---
22.  
    Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
23.  
     
24.  
    Residual standard error: 1.037 on 797 degrees of freedom
25.  
    (200 observations deleted due to missingness)
26.  
    Multiple R-squared: 0.1223, Adjusted R-squared: 0.12
27.  
    F-statistic: 55.5 on 2 and 797 DF, p-value: < 2.2e-16

除了进行线性回归外，还可以使用另一种插补方法。

在模拟的基础上，我们获得

1.  
    
2.  
    
3.  
   for(j in indice) base0$x1[j]=kpp(j,base0,k=5)
4.  
   reg4=lm(y~x1+x2,data=base)
5.  
   coefficients(reg4)
6.  
   (Intercept) x1 x2
7.  
   1.197944 1.804220 -0.806766

如果我们看一下10,000个模拟中的样子，就会发现

1.  
   for(s in 1:m){
2.  
    
3.  
    
4.  
    
5.  
    
6.  
    
7.  
    
8.  
    
9.  
   base0=base
10.  
    for(j in indice) base0$x1[j]=kpp(j,base0,k=5)
11.  
    reg=lm(y~x1+x2,data=base0)
12.  
    B[s]=coefficients(reg)[2]
13.  
    }
14.  
    hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white")
15.  
    lines(density(B),lwd=2,col="blue")
16.  
    abline(v=2,lty=2,col="red")

这里的偏差似乎比没有插补时要弱一些，换句话说，在我看来，插补方法似乎比旨在用任意值替换NA并在回归中添加指标的策略更强大。

参考文献

1.用SPSS估计HLM层次线性模型模型

2.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA）

3.基于R语言的lmer混合线性回归模型

4.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析

5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析

6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM

7.R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化

8.R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据

9.R语言分层线性模型案例