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我们已经很自然地认为，不仅可以用一些协变量来解释单个索赔的频率，而且可以用单个成本来解释。
当然，在考虑到一些协变量的情况下，应该考虑使用适当的族对成本的分布进行建模。以下是我们将使用的数据集，
通常用来模拟成本的族是Gamma分布或逆高斯分布或对数正态分布（它不在指数族中，但是可以假设成本的对数可以用高斯分布建模）。在这里仅考虑一个协变量，例如汽车的寿命，以及两个不同的模型：一个Gamma模型和一个对数正态模型。
> age=0:20
> reggamma.sp <- glm(cout~agevehi,family=Gamma(link="log"),
+ data=couts)
> Pgamma <- predict(reggamma.sp,newdata=data.frame(agevehi=age),type="response")对于Gamma回归，这是一个简单的GLM，因此并不困难。对于对数正态分布，应该记住对数正态分布的期望值不是基础高斯分布的指数。应该进行更正，以便在这里获得平均费用的无偏估算，
我们可以在一张图上绘制这两个预测，
> plot(age,Pgamma,xlab="",ylab="",col="red",type="b",pch=4)
> lines(age,Pln,col="blue",type="b")
也可以使用样条曲线，因为年龄没有可能以可乘的方式出现在这里
在这里，两个模型非常接近。但是，Gamma模型对大额索赔可能非常敏感。另一方面，通过对数正态模型的对数转换，可以看出该模型对大额索赔不太敏感。实际上，如果我使用完整的数据集，则回归如下：
即，具有对数正态分布的平均成本随着汽车的使用年限而降低，而随着Gamma模型的增长而增加。
> couts[which.max(couts$cout),]
cout exposition zone puis agevehi ageconduct
7842 4024601 0.22 B 9 13 19
marque carbur densi region
7842 2 E 93 24一名年轻司机带着一辆13岁的汽车索赔400万美元。这是Gamma回归的异常值，显然会影响估计值（如果只有第二个，则第二大）。由于大额索赔对平均成本的估算有明显影响，因此自然的想法可能是删除那些大额索赔。或者也许将它们视为与正常索赔不同：正常索赔可以通过一些协变量来解释，但也许这些大索赔不仅应在其自己的类别内，而且应在投资组合中的所有被保险人内共享。为了使这个想法正式化，我们可以写
蓝色部分与正常大小的声明相关联，而大号部分对应于红色部分。然后，有可能进行三种回归：一个针对正常大小的索赔，一个针对大的索赔，以及一项针对具有大索赔的指标（假设发生索赔）。大笔索款超过10,000美元
> s= 10000
> couts$normal=(couts$cout<=s)
> mean(couts$normal)
[1] 0.9818087在我们的数据集中占2％的索赔。我们可以进行3组回归，并根据汽车的寿命进行平滑回归。第一个模拟大额索赔个人成本的模型，
> ypB=predict(regB,newdata=data.frame(agevehicule=age),type="response")
> ypB2=mean(couts$cout[indice])第二个模型正常索赔个人成本，
> ypA=predict(regA,newdata=data.frame(agevehicule=age),type="response")
> ypA2=mean(couts$cout[indice])最后，考虑到发生了索赔，提出了第三种索赔的可能性
> ypC=predict(regC,newdata=data.frame(agevehicule=age),type="response")
> ypC2=predict(regC2,newdata=data.frame(agevehicule=age),type="response")在下图上，我们绘制了
在这里，将Gamma回归（包括样条曲线）作为平均成本，而逻辑回归（也包括样条曲线）被视为对概率进行建模。
应进行调整以获得足够的溢价水平。即
更进一步，可能还可以假设，不仅索赔的大小（假设索赔额很大）不是任何协变量的函数，而且拥有极大索赔的可能性 也不是。
从第一部分开始，我们已经看到了所考虑的分布对预测有影响，在第二部分中，我们已经看到了大额索赔的定义（以及如何处理它们）也有影响。很明显，精算师在进行利率评估时具有一定的杠杆作用。