UVa 11027

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=115&page=show_problem&problem=1968

题目大意是，给你一串字符串，输出它的字典序的第n个回文字符串。如果没有或者没有n这么大的就输出“XXX”。

首先先考虑能不能构成回文串，首先奇数个的字母肯定只能有1个，不然肯定不能没办法构成回文串。然后要得到一个回文串，只需要算出（strlen（str）>> 1）这么长的字符串就行了，然后看看是否存在个数为奇数的字母，最后把算出来的字符串反向输出一下就OK了。

本来是打算用康托展开的，后来考虑到重复的元素是否能将重复的字母看成不重复的来算，最后花了一个下午，得出结论，不行。

最后百度了下，看了题解，原来要用搜索来做。

首先先计算一下所有的字母的个数，然后每个字母的个数直接除以2，用这个计算字符串的总排列数。接下来就直接搜索每一位，比如说对于第一位，先取出字典序最小的字母，计算第一个位置为这个字母的情况下又多少种排列数，比如说是k，如果k >= n，那么这个位置就可以确定下来了，如果k < n,， 那么这个位置放这个字母显然是不够的，需要放更大的字典序的字母进来，在继续找之前还要进行一步操作， n -= k， 因为如果对一个字符串进行全排列，肯定先排完第一个位置放字典序为最小的字母，然后才开始字典序第二大的。一直这样进行下去，这个字符串就搜索出来了。在这里写了个递归的代码，后来又改成了非递归的。

上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 30 + 5;

LL fact[16];
char OddChar;
int n, len, num[26];
char str[MAXN], ans[MAXN];

//计算有多少种
LL Permutation(int len)
{
    LL res = fact[len];

    for(int i = 0; i < 26; ++i)
        res /= fact[num[i]];

    return res;
}

LL MaxPalindromic()
{
    memset(num, 0, sizeof(num));

    for(int i = 0; str[i] != ''; ++i)
        ++num[str[i] - 'a'];

    int OddNum = 0;

    for(int i = 0; i < 26; ++ i)
    {
        if(num[i] & 1)
        {
            ++OddNum;
            OddChar = i + 'a';
        }

        num[i] >>= 1;
    }

    if(OddNum > 1)
        return 0LL;

    if(OddNum == 0)
        OddChar = '#';

    len = strlen(str) >> 1;
    return Permutation(len);
}

void solve(LL x, int n)
{
    for(int i = 0; i < len; ++ i)
        for(int j = 0; j < 26; ++ j)
            if(num[j])
            {
                --num[j];
                LL tmp = Permutation(n - 1 - i);

                if(tmp < x)
                {
                    ++num[j];
                    x -= tmp;
                    continue;
                }

                ans[i] = j + 'a';
                break;
            }
}

/*
void dfs(int cur, int n, LL x)
{
    if(n == 0)
        return;

    for(int i = 0; i < 26; ++ i)
        if(num[i])
        {
            --num[i];
            LL tmp = Permutation(n - 1);

            if(tmp < x)
            {
                ++num[i];
                x -= tmp;
                continue;
            }

            ans[cur] = i + 'a';
            dfs(cur + 1, n - 1, x);
        }
}*/

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    fact[0] = 1;

    for(int i = 1; i < 16; ++ i)
        fact[i] = fact[i - 1] * i;

    for(int tCase = 1; tCase <= T; ++ tCase)
    {
        scanf("%s%d", str, &n);
        printf("Case %d: ", tCase);
        LL MaxNumber = MaxPalindromic();

        if(MaxNumber < n)
            puts("XXX");
        else
        {
            //dfs(0, len, n);
            solve(n, len);

            for(int i = 0; i < len; ++ i)
                putchar(ans[i]);

            if(OddChar != '#')
                putchar(OddChar);

            for(int i = len - 1; i >= 0; -- i)
                putchar(ans[i]);

            putchar('
');
        }
    }

    return 0;
}