HDU-1043 Eight八数码 搜索问题（bfs+hash 打表 IDA* 等）

题目链接 https://vjudge.net/problem/HDU-1043

经典的八数码问题，学过算法的老哥都会拿它练搜索

题意：

给出每行一组的数据，每组数据代表3*3的八数码表，要求程序复原为初始状态

思路：

参加网站比赛时拿到此题目，因为之前写过八数码问题，心中暗喜，于是写出一套暴力bfs+hash，结果TLE呵呵

思路一：bfs+hash(TLE)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
const int StMax=800000, HashMax=50000;
struct State{
    char map[3][3];
    int dis, fx, x, y, id, fa;
}start, st[StMax];
int head[HashMax], mynext[StMax], dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
char ch[4]={'r', 'l', 'd', 'u'};
int myhash(State &a){
    a.id=0;
    for (int y=0; y<3; y++) 
        for (int x=0; x<3; x++) 
            a.id=a.id*10+((a.map[y][x]=='x')?'0':a.map[y][x])-'0';
    return a.id%HashMax;
}
int insert(int rear){
    int h=myhash(st[rear]), u=head[h];
    while(u){
        if (st[rear].id==st[u].id) return 0;
        u=mynext[u];
    }
    mynext[rear]=head[h]; head[h]=rear;
    return 1;
}
void output(int u){
    if (u==0) printf("unsolvable");
    else if (u==1) return;
    else{
        output(st[u].fa);
        printf("%c", ch[st[u].fx]);
    }
}

int bfs(void){
    st[1]=start; insert(1);
    if (start.id==123456780) return 1;
    int front=1, rear=2;//2,1 for hash
    while (front<rear){
        State &s=st[front];
        for (int i=0; i<4; i++){
            int nx=s.x+dir[i][0], ny=s.y+dir[i][1];
            
            if (nx<0 || nx>=3 || ny<0 || ny>=3) continue;
            State &t=st[rear]; memcpy(&t, &s, sizeof(s));
            t.map[s.y][s.x]=s.map[ny][nx];
            t.map[ny][nx]='x';
            if (!insert(rear)) continue; 
            t.x=nx; t.y=ny; t.fx=i; t.dis++; t.fa=front;

            if (t.id==123456780) return rear;
            rear++;
        }front++;
    }
    return 0;
}
int input(void){
    char a[255]; int p=0, re;
    if ((re=scanf("%[^
]
", a))!=1) return 0;
    for (int y=0; y<3; y++)
        for (int x=0; x<3; x++){
            while(a[p]==' ') p++;
            if ((start.map[y][x]=a[p])=='x') {start.x=x; start.y=y;}
            p++;
        }
    start.dis=0;
    return 1;
}

int main(void){
    while (input()){
        memset(head, 0, sizeof(head));
        memset(mynext, 0, sizeof(mynext));
        output(bfs()); printf("
");
    }

    return 0;
}

看来hdu的数据比较强，比较多，考虑到八数码问题状态数不是非常大(<9!=362880<10^6)

(注：参考紫书 一般情况状态总数小于10^6在可接受范围)
于是考虑bfs的预处理打表，在此期间了解到康托展开用以编码全排列

思路二：bfs打表+cantor(AC)

中间三个数据分别是Time(ms) Mem(MB) Length

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef int State[9];
const int STMAX=362880; 
int fact[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}, dir[4][2]={0,-1,-1,0,0,1,1,0};
int st[STMAX][9], vis[STMAX], myprev[STMAX], fx[STMAX], goal=46233, stcode[STMAX];
char toch[4]={'d','r','u','l'};//反方向 
int encode(int map[], int n){
    int code=0;
    for (int i=0; i<n; i++){
        int cnt=0;
        for (int j=i+1; j<n; j++) 
            if (map[i]>map[j]) cnt++;
        code+=cnt*fact[n-1-i];
    }return code; 
}

int input(void){
    char ch;
    for (int i=0; i<9; i++){
        do{if (scanf("%c", &ch)!=1) return 0;}while(ch==' '||ch=='
');
        if (ch=='x'||ch=='X') ch='0';
        st[0][i]=ch-'0';
    }
    return 1;
}

int check(void){
    int sum=0;
    for (int i=0; i<9; i++){
        if (st[0][i]==0) continue;
        for (int j=i+1; j<9; j++){
            if (st[0][j]==0) continue;
            if (st[0][i]>st[0][j]) sum++;
        }
    }
    return sum;
}

void show(vector<char> &path, int code){
    if (code==goal) return;
    else{
        show(path, myprev[code]);
        path.push_back(toch[fx[code]]);
    }
}

void pre(void){
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(myprev, 0, sizeof(myprev));
    State s={1,2,3,4,5,6,7,8,0}; memcpy(st[0], &s, sizeof(s));
    vis[stcode[0]=encode(st[0], 9)]=1;
    int front=0, rear=1;
    while (front<rear){
        State &a=st[front];
        
        int z=0; while (a[z]) z++;
        for (int i=0; i<4; i++){
            int nx=z%3+dir[i][0], ny=z/3+dir[i][1];
            if (nx<0 || nx>2 || ny<0 || ny>2) continue;
            State &b=st[rear]; memcpy(&b, &a, sizeof(a));
            b[nx+ny*3]=0; b[z]=a[nx+ny*3];
            
            int code=encode(b, 9);
            if (vis[code]) continue;
            fx[code]=i; myprev[code]=stcode[front];
            stcode[rear]=code; vis[code]=1; rear++;
        }front++;
    }
}

int main(void){
    pre();
    while (input()){
        vector<char> path;
        int code=encode(st[0], 9);
        if (!vis[code]) printf("unsolvable
");
        else {
            show(path, code);
            for (int i=path.size()-1; i>=0; i--)
                printf("%c", path[i]);
            printf("
");
        }
    }
    
    return 0;
}

解题到此结束，但在此期间想到过新学的IDA*，按结果来说也是不错的

思路三：IDA*(AC)

(没错，我特地重新上传了一次，因为之前的代码有不少啰嗦的地方)

我觉得此题用作IDA*的入门题目非常合适，dfs()中排除上次操作的反方向(prevDir)是一个很实用的小技巧，排除了许多分支

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef int State[9];
State st, goal={1,2,3,4,5,6,7,8,0};
int maxd;
int isdir[4]={2,3,0,1}, orix[9]={2,0,1,2,0,1,2,0,1}, oriy[9]={2,0,0,0,1,1,1,2,2}, dir[4][2]={0,-1,-1,0,0,1,1,0};
char toch[4]={'u', 'l', 'd', 'r'};
int input(void){
    char ch;
    for (int i=0; i<9; i++){
        do{if(scanf("%c", &ch)!=1) return 0;}while (ch==' '||ch=='
');
        if (ch=='x') ch='0';
        st[i]=ch-'0';
    }
    return 1;
}

int check(void){
    int sum=0;
    for (int i=0; i<9; i++){
        if (st[i]==0) continue;
        for (int j=i+1; j<9; j++){
            if (st[j]==0) continue;
            if (st[i]>st[j]) sum++;
        }
    }
    return sum;
}
inline int calc(State &a){
    int sum=0;
    for (int i=0; i<9; i++)
        sum+=abs(i%3-orix[st[i]])+abs(i/3-oriy[st[i]]);
    return sum;
}

int dfs(State &a, vector<char> &path, int z, int prevdir, int d){
    int h=calc(a);
    if (h==0) return 1;
    if (maxd==d) return 0;
    
    if (h>1*(maxd-d)) return 0;
    for (int i=0; i<4; i++){
        if (prevdir!=-1 && isdir[prevdir]==i) continue;//great effect
        int nx=z%3+dir[i][0], ny=z/3+dir[i][1];
        if (nx<0 || nx>2 || ny<0 || ny>2) continue;
        a[z]=a[nx+ny*3]; a[nx+ny*3]=0; path.push_back(toch[i]);
        if (dfs(a, path, nx+ny*3, i, d+1)) return 1;
        a[nx+ny*3]=a[z]; a[z]=0; path.pop_back();
    }return 0;
}

int main(void){
    while (input()){
        if (check()%2) {printf("unsolvable
"); continue;}
        int z=0; while(st[z]) z++;
        for (maxd=0; ; maxd++){
            vector<char> path;
            if (dfs(st, path, z, -1, 0)){
                for (int i=0; i<path.size(); i++) printf("%c", path[i]);
                printf("
");
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

其他思路：

双向BFS：

若需要路径，则一定需判断节点是否由另一队列走过，并链接两队列中的路径（考虑cantor）
A*+cantor：

使用priority_queue（优先队列），启发函数类似IDA*

（实际情况下我比较喜欢IDA*，因为它比较短，也好找错。。。）