• BZOJ 2302: [HAOI2011]Problem c(数学+DP)


    题面: bzoj_2302


    题解:

    (dp[i][j])表示编号 (leq i)的人有j个的方案数;
    (cnt[i])表示编号指定为(i)的人数,(sum[i])表示编号可以(leq i)的人数
    有转移方程

    [dp[i][j]=sum_{k=cnt[i]}^{j-i+1}dp[i-1][j-k] imes C_{sum[i]-cnt[i]-(j-k)}^{k-cnt[i]} ]

    P.S. 组合数表示现在有(sum[i])个人,(cnt[i])个人已经确定必须选,(j-k)个人已经选完了,在剩下的人中选出(k-cnt[i])个人使其编号为(i)

    #include<bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    namespace Tzh{
    	
    	typedef long long ll;
    	const int maxn=310;
    	ll dp[maxn][maxn],sum[maxn],cnt[maxn],c[maxn][maxn],n,m,p,T;
    	
    	void init(){c[0][0]=1;
    		for(int i=1;i<=n;i++){c[i][0]=1;
    			for(int j=1;j<=i;j++)
    				c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%p;
    		}
    		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    		memset(sum,0,sizeof(sum));
    		memset(dp,0,sizeof(dp));	
    	}
    	
    	void work(){
    		scanf("%d",&T);
    		while(T--){ int x;
    			scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);init(); sum[0]=n-m;	
    			for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%*d%d",&x),cnt[x]++;
    			for(int i=1;i<=n;i++){
    				sum[i]=sum[i-1]+cnt[i];
    				if(sum[i]<i){
    					puts("NO"); goto end;	
    				}
    			} dp[0][0]=1;
    			for(int i=1;i<=n;i++)
    				for(int j=sum[i];j>=i;j--)
    					for(int k=cnt[i];k<=j-i+1;k++)	
    						dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k]*c[sum[i]-cnt[i]-j+k][k-cnt[i]]%p)%p;
    			printf("YES %lld
    ",dp[n][n]); end:;
    		}
    	}
    }
    
    int main(){
    	Tzh::work();
    	return 0;	
    }
    
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