• P1351 联合权值


    题目描述

    无向连通图G有n个点,n-1 条边。点从1到n依次编号,编号为i的点的权值为W_i
      ,每条边的长度均为 1。图上两点(u,v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u,v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生Wv*Wu的联合权值。

    请问图 G上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?

    输入输出格式

    输入格式:
    第一行包含 1个整数 n。

    接下来 n-1 行,每行包含 2个用空格隔开的正整数 u,v表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。

    最后 1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 W_i。

    输出格式:
    输出共 1 行,包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对10007取余。

    输入输出样例


    输入样例#1:
    5
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    1 5 2 3 10
    输出样例#1:
    20 74

    说明

    本例输入的图如上所示,距离为2 的有序点对有(1,3) 、(2,4) 、(3,1) 、 (3,5)、(4,2) 、(5,3)。

    其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20,总和为74。

    【数据说明】

    对于30%的数据,1<n≤100;

    对于60%的数据,1<n≤2000;

    对于100%的数据,1<n200000,0<Wi≤10000。

    保证一定存在可产生联合权值的有序点对。

    解析:

    5年前的D1T2我调了3天没调出来,orz了一堆大佬才懂???

    根据题目给的条件可知这是一颗树,目标就是说去求所有距离为2的点权值之积的和与最大值,第一想法是去枚举每个节点,找出所有与它距离为2的点,但是很明显会超时,只能得到70分,究其原因则是因为无向边要计算两遍,顺着这个思路走,会想到去组合边,之后整体×2即可,于是想到要去枚举中间的转折点(其实一开始就应该想到,因为故意要求距离为2的点),这个过程实际上还是一个乘法分配律的应用,当前的点要和之前的点一个一个乘,不必去枚举其它点,只需记录它们的和,有点类似于前缀和的思想,但实际上是一个乘法分配律的应用。而以当前节点作为中转点的最大联合权值,肯定是最大数乘上次大数,在这里不用记录次大数,只需线性扫一遍打一遍擂台即可

    最后上AC代码

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstring>
     3 #include<cstdio>
     4 using namespace std;
     5 long long n,x,y,v[500001],head[500001],nxt[500001],cnt,w[200001];
     6 long long sum,maxx;
     7 void add(int a,int b)//链式前向星存边,效率高,在图论中有很重要的作用 
     8 {
     9     v[++cnt]=b;//v[cnt]表示编号为cnt的边的终点 
    10     nxt[cnt]=head[a];//nxt[cnt]表示第cnt条边下一条边是head[a] 
    11     head[a]=cnt;//插入链表头部 
    12 }
    13 int main()
    14 {
    15     scanf("%lld",&n);
    16     for(int i=1;i<n;i++)
    17     {
    18         scanf("%lld%lld",&x,&y);
    19         add(x,y);//无向边存两次 
    20         add(y,x);
    21     }
    22     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]);
    23     for(int i=1;i<=n;i++)
    24     {
    25         long long fix=0,maxn=0;
    26         for(int j=head[i];j;j=nxt[j])
    27         {
    28             sum+=(fix*w[v[j]])%10007;//和之前的数每个相乘再相加,只需加他们的和就好了。 
    29             fix+=w[v[j]];//根据乘法分配律,打前缀和 
    30             maxx=max(maxx,maxn*w[v[j]]);//打擂台取最大值 
    31             maxn=max(maxn,w[v[j]]);
    32         }
    33     }
    34     cout<<maxx<<" "<<sum*2%10007;
    35     return 0;
    36 }
    View Code

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/szmssf/p/10896136.html
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