51Nod1068 Bash游戏 V3

Problem

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次拿的数量只能是2的正整数次幂，比如(1,2,4,8,16....)，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。
例如N = 3。A只能拿1颗或2颗，所以B可以拿到最后1颗石子。（输入的N可能为大数）

Solution

打表发现3的倍数时为必败点，B赢。如果不是3的倍数可以-1或-2转移到3的倍数，必胜，考虑有没有可能后面出现一个3的倍数可以通过减2的幂转移到前面必败点，即3的更小倍数，化为表达式(3x-2^t)%3==0，很明显不能，那3的倍数就是必败点，其他是必胜点。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffffffffffff
#define mem(a, x) memset(a,x,sizeof(a))
#define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef std::pair<int, int> Pii;
typedef std::pair<ll, ll> Pll;
ll power(ll a, ll b,ll p) { ll res = 1; for (; b > 0; b >>= 1) { if (b & 1) res = res * a % p; a = a * a % p; } return res; }
ll gcd(ll p, ll q) { return q == 0 ? p : gcd(q, p % q); }
ll _abs(ll x){return x < 0 ? -x : x;}
using namespace std;
int T;
string s;
int main(){
    io_opt;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>s;
        ll cur=0;
        for(int i=0;i<s.size();i++){
            cur*=10;
            cur+=s[i]-'0';
            cur%=3;
        }
        if(cur==0){
            cout<<"B"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"A"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}