字典树

Trie树就是字典树，其核心思想就是空间换时间。

举个简单的例子。

给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，第一次出现第几个位置。
这题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了，而用trie还是很简单。
现在回到例子中，如果我们用最傻的方法，对于每一个单词，我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd，那么在他前面的单词中，以b，c，d，f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……
假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii这6个单词，我们构建的树就是这样的。

对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。
那么，对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。
这样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅为单词长度，在这一个样例，便是10。
我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。

给出一个用类封装的字典树代码

//HDU 1247
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
typedef struct dictor DIC;
DIC *root = NULL;
struct dictor {
        dictor (){ exist = false; memset ( child , 0 , sizeof ( child ) ); }
        void insert ( char *ins );
        bool find ( const char *ins );
private:
        DIC *child[26];
        bool exist;
};
void dictor::insert ( char *ins )
{
        DIC *cur = root,*now;
        int len = strlen ( ins );
        for ( int i = 0; i < len; ++ i )
        {
                if ( cur->child[ ins[i] - 'a' ] != NULL )
                {
                        cur = cur->child[ ins[i] - 'a' ];
                }
                else
                {
                        now = new DIC;
                        cur->child[ ins[i] - 'a' ] = now;
                        cur = now;
                }
        }
        cur->exist = true;
}
bool dictor::find ( const char *ins )
{
        DIC *cur = root;
        int len = strlen ( ins );
        for ( int i = 0; i < len; ++ i )
        {
                if ( cur->child[ ins[i] - 'a' ] != NULL )
                        cur = cur->child[ ins[i] - 'a' ];
                else
                        return false;
        }
        return cur->exist;
}
char words[50050][100];
char s1[100],s2[100];
DIC dict;
int main ()
{
    root = &dict;
    int n = 0;
    while ( scanf ( "%s",words[n] ) != EOF )
    {
                dict.insert ( words[n++] );
    }
    for ( int i = 0; i < n; ++ i )
    {
                int len = strlen ( words[i] );
                for ( int j = 1; j < len; ++ j )
                {
                        memset ( s1, 0, sizeof ( s1 ) );
                        memset ( s2, 0, sizeof ( s2 ) );
                        strncpy ( s1, words[i], j );
                        strcpy ( s2, words[i]+j );
                        if ( dict.find ( s1 ) && dict.find ( s2 ) )
                        {
                                printf ( "%s\n", words[i] );
                                break;
                        }
                }
    }
    //system ( "pause" );
    return 0;
}