题目：
w*h（w,h≤16）网格上有n(n≤3)个小写字母（代表鬼）。要求把它们分别移动到对应的大写字母里。每步可以有多个鬼同时移动（均为往上下左右4个方向之一移动），但每步结束之后任何两个鬼不能占用同一个位置，也不能在一步之内交换位置。输入保证所有空格连通，所有障碍格也连通，且任何一个2*2子网格中至少有一个障碍格。输出最少的步数。
分析：
1.又碰到了“状态”这个很玄乎的词了。以当前三个鬼的位置为状态，那就有256^3(16*16=256)个，然后三个鬼在每一个状态中的移动有5^3个，这时间和空间肯定受不了啊。
2.紫书上说，可以将空格提取出来，然后对其BFS就可以了……读完有些懵逼提取？那还不是遍历？看完代码才明白可以对每个空格子进行编号，然后存一下每个格子可以走向的格子的编号就提取出来了！！其中还对每一个状态进行了编号，这也太妙了！！还是太菜了……之后BFS就可以了。
单向BFS代码：
#include <bits/stdc++.h> #define inf 0x3f3f3f3f #define MAX 1000000009 #define FRE() freopen("in.txt","r",stdin) #define FRO() freopen("out.txt","w",stdout) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 150; const int dx[] = {-1,1,0,0,0}; const int dy[] = {0,0,-1,1,0}; inline int ID(int a,int b,int c) { return (a<<16)|(b<<8)|c; } int s[3],t[3];//保存初末状态 int deg[maxn];//某个格子有多少个与之相连的格子 int G[maxn][5];//保存某个格子可以去向哪些格子 inline bool conflict(int a,int b,int a2,int b2) { return a2==b2||(a2==b&&b2==a);//如果两个鬼移动到同一个位置或位置互换则冲突 } int d[maxn][maxn][maxn];//走到某个状态经过的步数 int bfs(){ queue<int>q; memset(d,-1,sizeof(d)); q.push(ID(s[0],s[1],s[2])); d[s[0]][s[1]][s[2]] = 0; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); int a=(u>>16)&0xff,b=(u>>8)&0xff,c=u&0xff;//获取该状态下，三个鬼的位置 if(a==t[0]&&b==t[1]&&c==t[2])//如果已经找到了，就返回结果 return d[a][b][c]; for(int i=0; i<deg[a]; i++){//在一步中三个鬼到底该怎么走，那就三重循环枚举所有的可能情况就可以了 int a2=G[a][i]; for(int j=0; j<deg[b]; j++){ int b2=G[b][j]; if(conflict(a,b,a2,b2))continue; for(int k=0; k<deg[c]; k++){ int c2=G[c][k]; if(conflict(a,c,a2,c2)) continue; if(conflict(b,c,b2,c2)) continue; if(d[a2][b2][c2]!=-1) continue; d[a2][b2][c2] = d[a][b][c]+1;//记录距离 q.push(ID(a2,b2,c2)); } } } } return -1; } int main() { //FRE(); int w,h,n; while(scanf("%d%d%d ",&w,&h,&n)==3 && n){ char maze[20][20]; for(int i=0; i<h; i++){ fgets(maze[i],20,stdin); } int cnt,x[maxn],y[maxn],id[maxn][maxn]; cnt=0; for(int i=0; i<h; i++){//提取图中所有可以走的格子 for(int j=0; j<w; j++){ if(maze[i][j]!='#'){ x[cnt]=i,y[cnt]=j,id[i][j]=cnt;//记录格子并编号 if(islower(maze[i][j])) s[maze[i][j]-'a'] = cnt;//记录初始位置 else if(isupper(maze[i][j]))t[maze[i][j]-'A'] = cnt;//记录末位置 cnt++; } } } for(int i=0; i<cnt; i++){//遍历提取的格子 deg[i] = 0; for(int dir=0; dir<5; dir++){//记录可以从该格子走到的格子 int nx=x[i]+dx[dir],ny=y[i]+dy[dir]; if(maze[nx][ny]!='#') G[i][deg[i]++] = id[nx][ny]; } } //如果起始格子不够3个就补全，让他们的起始位置和末位置重合就可以了 if(n==2){ deg[cnt] = 1; G[cnt][0]=cnt;s[2]=t[2] = cnt++; } if(n==1){ deg[cnt] = 1; G[cnt][0]=cnt;s[1]=t[1] = cnt++; } printf("%d ",bfs()); } return 0; }
这个题目也可以用双向BFS来做，做完这个题，对双向BFS有了进一步的理解。那这里的正向就是遍历小写字母，反向就是遍历大写字母。当小写字母和大写字母的位置重合之后，就是得到的答案。
双向BFS代码：
#include <bits/stdc++.h> #define inf 0x3f3f3f3f #define MAX 1000000009 #define FRE() freopen("in.txt","r",stdin) #define FRO() freopen("out.txt","w",stdout) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 150; const int dx[] = {-1, 1, 0, 0, 0}; const int dy[] = {0, 0, -1, 1, 0}; inline int ID(int a, int b, int c) { return (a << 16) | (b << 8) | c; } int s[3], t[3]; //保存初末状态 int deg[maxn];//某个格子有多少个与之相连的格子 int G[maxn][5];//保存某个格子可以去向哪些格子 inline bool conflict(int a, int b, int a2, int b2) { return a2 == b2 || (a2 == b && b2 == a); //如果两个鬼移动到同一个位置或位置互换则冲突 } int d[maxn][maxn][maxn], vis[maxn][maxn][maxn]; //走到某个状态经过的步数 int bfs() { queue<int> que,que_rev; d[s[0]][s[1]][s[2]] = 0; d[t[0]][t[1]][t[2]] = 0; que.push(ID(s[0],s[1],s[2])); que_rev.push(ID(t[0],t[1],t[2])); vis[s[0]][s[1]][s[2]] = 1; vis[t[0]][t[1]][t[2]] = 2; while(!que.empty() && !que_rev.empty()){ int sza = que.size(),szb=que_rev.size(); while(sza--){ int u=que.front(); que.pop(); int a=(u>>16)&0xff,b=(u>>8)&0xff,c=(u&0xff); for(int i=0; i<deg[a]; i++){ int a2 = G[a][i]; for(int j=0; j<deg[b]; j++){ int b2 = G[b][j]; if(conflict(a,b,a2,b2)) continue; for(int k=0; k<deg[c]; k++){ int c2 = G[c][k]; if(conflict(a,c,a2,c2)) continue; if(conflict(b,c,b2,c2)) continue; if(vis[a2][b2][c2]==0){ vis[a2][b2][c2] = 1; d[a2][b2][c2] = d[a][b][c]+1; que.push(ID(a2,b2,c2)); }else if(vis[a2][b2][c2]==2){ return d[a2][b2][c2]+d[a][b][c]+1; } } } } } while(szb--){ int u=que_rev.front(); que_rev.pop(); int a=(u>>16)&0xff, b=(u>>8)&0xff,c=(u&0xff); for(int i=0; i<deg[a]; i++){ int a2 = G[a][i]; for(int j=0; j<deg[b]; j++){ int b2=G[b][j]; if(conflict(a,b,a2,b2))continue; for(int k=0; k<deg[c]; k++){ int c2=G[c][k]; if(conflict(a,c,a2,c2))continue; if(conflict(b,c,b2,c2))continue; if(vis[a2][b2][c2]==0){ vis[a2][b2][c2]=2; d[a2][b2][c2] = d[a][b][c]+1; que_rev.push(ID(a2,b2,c2)); }else if(vis[a2][b2][c2]==1){ return d[a2][b2][c2]+d[a][b][c]+1; } } } } } } return -1; } int main() { //FRE(); int w, h, n; while(scanf("%d%d%d ", &w, &h, &n) == 3 && n) { char maze[20][20]; memset(d, -1, sizeof(d)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); int cnt, x[maxn], y[maxn], id[maxn][maxn]; cnt = 0; for(int i = 0; i < h; i++) { fgets(maze[i], 20, stdin); } for(int i = 0; i < h; i++) { //提取图中所有可以走的格子 for(int j = 0; j < w; j++) { if(maze[i][j] != '#') { x[cnt] = i, y[cnt] = j, id[i][j] = cnt; //记录格子并编号 if(islower(maze[i][j])) { s[maze[i][j] - 'a'] = cnt; //记录初始位置 } else if(isupper(maze[i][j])) { t[maze[i][j] - 'A'] = cnt; //记录末位置 } cnt++; } } } for(int i = 0; i < cnt; i++) { //遍历提取的格子 deg[i] = 0; for(int dir = 0; dir < 5; dir++) { //记录可以从该格子走到的格子 int nx = x[i] + dx[dir], ny = y[i] + dy[dir]; if(maze[nx][ny] != '#') { G[i][deg[i]++] = id[nx][ny]; } } } //如果起始格子不够3个就补全，让他们的起始位置和末位置重合就可以了 if(n == 2) { deg[cnt] = 1; G[cnt][0] = cnt; s[2] = t[2] = cnt++; } if(n == 1) { deg[cnt] = 1; G[cnt][0] = cnt; s[1] = t[1] = cnt++; } printf("%d ", bfs()); } return 0; }