位运算

• 位运算
• 常用操作：
• 1：（x >> k）& 1 取出第x第k位数字
• 2： lowbit（x），求出x的二进制中最右边1表示的数，例如 10 ：1010 ，最右边1表示10代表数字2

#include <iostream>

using namespace std;

int n;

//返回 x 的二进制中 最右边的 1 和 之后的 0 代表的数
int lowbit_1(int x){
    return x & -x; 
}

//求二进制中 1 的个数
int main(){
    cin >> n;
    int res = 0;
    while(n--){
        int x;
        cin >> x;
        
        while(x) x -= lowbit_1(x), ++res;//每次把最右边的 1 减掉
        cout << res  << " ";
        res = 0;
    }
}

x & -x  == x & （~x + 1），可知lowbit

二进制数在内存中以补码的形式存储。

按位取反：二进制每一位取反，0变1，1变0。

~9的计算步骤：
转二进制：0 1001
计算补码：0 1001
按位取反：1 0110
_____
转为原码：

按位取反：1 1001   
末位加一：1 1010
符号位为1是负数，即-10

~-9的计算步骤：
转二进制：1 1001
计算补码：1 0111
按位取反：0 1000

_____

转为原码：

正数的补码和原码相同，仍为：0 1000，即8

原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。例如，用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意：
a. 数0的原码有两种形式：
[+0]原=0 0000000 B
[-0]原=1 0000000 B
b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127

（2）反码：
正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意：
a. 数0的反码也有两种形式，即
[+0]反=0 0000000 B
[-0]反=1 1111111 B
b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

（3）补码
正数：正数的补码和原码相同。
负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

求负整数的补码，原码符号位不变，先将原码减去1，最后数值各位取反。（但由于2进制的特殊性，通常先使数值位各位取反，最后整个数加1。）

例如： 符号位 数值位
[+7]补= 0 0000111 B
[-7]补= 1 1111001 B

注意：
a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。
b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。
c. 若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

转化为原码

已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：

⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

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