LeetCode 70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

Difficulty: 简单

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

Solution

非递归版本

首先我们考虑最简单的情况。如果只有 1 级台阶，那显然只有一种跳法。
如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；
另外一种就是一次跳2级。接着我们再来讨论一般情况。
我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f（n）。
当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是，一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f（n-1）；
另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f（n-2）。因此n级台阶的不同跳法的总数f（n）=f（n-1）+f（n-2）。
分析到这里，我们不难看出这实际上就是斐波那契数列了。

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return 1
        t_1, t_2 = 1, 1
        for _ in range(2, n+1):
            fN = t_1 + t_2
            t_1 = t_2
            t_2 = fN
        return fN

递归版本，注意递归的解法会遇到超时无法通过的情况。仅仅做参考。

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return 1
        if n == 2:
            return 2
        return self.climbStairs(n-1) + self.climbStairs(n-2)