给一个数N，每步随机选一个不大于N的质数X，若X整除N，则N=N/X，否则N不变。求N变为1的期望步数。
常规的期望DP，先预处理不大于N的质数个数以及N的质因数，d[n]=p0*d[n]+p1*d[n/d1]+p1*d[n/d2]...+1，其中d1,d2..是n的质因数，p0为选中一个质数不为n的质因数的概率，移项即可得到d[n]的表达式。
1 #include <string.h> 2 #include <stdio.h> 3 #include <vector> 4 #define MAXN 1000005 5 using namespace std; 6 int cas, n; 7 int pri[MAXN], totp[MAXN]; 8 double d[MAXN]; 9 vector<int> vec[MAXN]; 10 void init(){ 11 pri[1] = 1; 12 for (int i = 2; i < MAXN; i++) if (!pri[i]){ 13 vec[i].push_back(i); 14 for (int j = i*2; j < MAXN; j += i) 15 pri[j] = 1, vec[j].push_back(i); 16 } 17 for (int i = 1; i < MAXN; i++) 18 totp[i] = totp[i-1] + (pri[i]==0); 19 memset(d, 0, sizeof d); 20 } 21 double dp(int n) { 22 if (n == 1) return 0; 23 if (d[n] != 0) return d[n]; 24 double tt = 0; 25 for (int i = 0; i < vec[n].size(); i++) 26 tt += dp(n/vec[n][i])/totp[n]; 27 return d[n] = (tt + 1) / (vec[n].size()*1.0/totp[n]); 28 } 29 int main(){ 30 //freopen("test.in","r",stdin); 31 scanf("%d", &cas); 32 init(); 33 for (int ca = 1; ca <= cas; ca++) { 34 scanf("%d", &n); 35 printf("Case %d: %.10f\n", ca, dp(n)); 36 } 37 return 0; 38 }