codeforces 300E Empire Strikes Back

题意：给定一个k和k个数字，求最小的数字n使得n!是∑ai!的倍数。

思路：设cnt[ i ]表示包含素数i出现的数目。把∑ai！的每一个质数的指数求出来，然后二分判断n是否满足条件即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<string>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define PI acos(-1.0)
#define F first
#define S second
#define pb push_back
#define debug(x); printf("***:%d
",x);
#define des(x); printf("des:%s
",x+1);
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int M=1e7+5;
ll s;
ll cao;
int k;
ll cnt[M];
int f[M],prime[M],tot,ans;
void oula()
{
    //f[1]=1;
    for (int i=2; i<=1e7; i++)
    {
        if (!f[i])
        {
            prime[++tot]=i; f[i]=i;//欧拉筛筛质数
        }
        for (int j=1; j<=tot; j++)
        {
            if (i*prime[j]>1e7) break;
            f[i*prime[j]]=i;
            if (i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
bool check(ll x)
{
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        ll temp=x;
        ll sum=0;
        while(temp)
        {
            temp/=prime[i];//求二分的数包含某一个质数的数目。
            sum+=temp;
        }
        if(sum<cnt[prime[i]])
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    oula();
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%lld",&cao);
        s+=cao;
        cnt[cao]++;
    }
    for(ll i=1e7;i>=2;i--)
        cnt[i]+=cnt[i+1];//例：如果是质数29，则29!还要加上31!,30!等里包含的29数目。
    for(ll i=1e7;i>=2;i--)
    {
        cnt[i/f[i]]+=cnt[i];//求大数里包含的小质数数目。
        if(i!=f[i])
            cnt[f[i]]+=cnt[i];
    }
    ll l=1,r=s;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=l+r>>1;
        if(check(mid))
        {
            r=mid-1;
        }
        else 
            l=mid+1;
    }
    printf("%lld
",l);
    return 0;
}