Havel-Hakimi定理

s是指所有点的度数；由非负整数组成的非增序列s:d1,d2,d3.....,dn(n>=2,d1>=1)是可图的（即能构成图）当且仅当
s1:d2-1,d3-1,...dn;是可图的；
例如：判断序列s:7,7,4,3,3,3,2,1是否可图。删除序列开头的7，对其后面的7项都减1，得6，3，2，2，1，0；继续删除6，
对其后6项减一，最后一位出现了负数，所以这个序列是不可图的；
例如：判断序列s:5,4,3,3,2,2,2,1,1,1是否可图。删除序列开头的5，对其后面的5项都减1，得3，2，2，1，1，2，1，1，1排序；
继续删除3，对其后3项减一，最后的0，0，0，0；由此判断该序列可图；

例:poj1659

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Language:
Frogs' Neighborhood
Time Limit: 5000MS Memory Limit: 10000K
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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1
Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0

NO

YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
struct node
{
    int id;
    int val;
}a[100];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.val>y.val;
}
int map[20][20];
int Havel()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        sort(a+i,a+n,cmp);//每次都要排序
        j=a[i].id;//记录头的坐标
        int v=a[i].val;
        if(v>n-i-1)//如果该点的度超过剩下的数 则不存在图
        {
            return 0;
        }
        for(int k=1;k<=v;k++)//开始减度
        {
            int x=a[k+i].id;
            a[k+i].val--;
            if(a[k+i].val<0)return 0;//为负数时2无图
            map[j][x]=map[x][j]=1;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int i,j,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].val);
            a[i].id=i;
        }
        int flag=Havel();
        if(!flag)printf("NO
");
        else
        {
            printf("YES
");
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                    if(j==0)
                    printf("%d",map[i][j]);
                    else printf(" %d",map[i][j]);
                }
                printf("
");
            }
        }
        if(t)
            puts("");//poj为什么没换行报wa，hdu上面还是有PE的
    }
}