[題解]積木城堡

luogu P1504動態規劃

來源：題解

---

题目描述

XC的儿子小XC最喜欢玩的游戏用积木垒漂亮的城堡。城堡是用一些立方体的积木垒成的，城堡的每一层是一块积木。小XC是一个比他爸爸XC还聪明的孩子，他发现垒城堡的时候，如果下面的积木比上面的积木大，那么城堡便不容易倒。所以他在垒城堡的时候总是遵循这样的规则。

小XC想把自己垒的城堡送给幼儿园里漂亮的女孩子们，这样可以增加他的好感度。为了公平起见，他决定把送给每个女孩子一样高的城堡，这样可以避免女孩子们为了获得更漂亮的城堡而引起争执。可是他发现自己在垒城堡的时候并没有预先考虑到这一点。所以他现在要改造城堡。由于他没有多余的积木了，他灵机一动，想出了一个巧妙的改造方案。他决定从每一个城堡中挪去一些积木，使得最终每座城堡都一样高。为了使他的城堡更雄伟，他觉得应该使最后的城堡都尽可能的高。

任务：

请你帮助小XC编一个程序，根据他垒的所有城堡的信息，决定应该移去哪些积木才能获得最佳的效果。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数N(N<=100)，表示一共有几座城堡。以下N行每行是一系列非负整数，用一个空格分隔，按从下往上的顺序依次给出一座城堡中所有积木的棱长。用-1结束。一座城堡中的积木不超过100块，每块积木的棱长不超过100。

输出格式：

一个整数，表示最后城堡的最大可能的高度。如果找不到合适的方案，则输出0。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
2 1 –1
3 2 1 –1

输出样例#1： 复制

3

---

對於每個城堡，從上面拿掉相當於重新拼一個，拿掉的不使用，

這樣對於每個城堡，都有若干個可以拼成的城堡高度，可以通過背包算出，

這樣我們就可以開一個數組來記錄每一個高度的城堡能被拼成的次數，

如果這個高度的城堡能被拼成n次，那麼也就是說每個都可以拼成這個高度的城堡，

於是最後我們從最大高度往下枚舉，然後找到的第一個能被拼成k次的就是最高的了

可以說是非常妙了，真不知道是怎麼想出來的

代碼來自題解，有一些注釋

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
using namespace std;
int n,maxn,x,g,sum;
int a[1001],ans[100001];
bool f[100001];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int k=1;k<=n;k++){
        memset(f,0,sizeof(f));
        int g=0,sum=0;
        while(1){
            scanf("%d",&x);
            if(x<0)break;
            a[++g]=x;
            sum+=x;
        }
        f[0]=1;
        a[0]=g;
        maxn=max(sum,maxn);//最大高度 
        //可行性背包 
        for(int i=1;i<=g;i++){
            for(int j=sum;j>=a[i];j--)
            if(f[j-a[i]]&&!f[j])
            f[j]=1,ans[j]++;//拼出一個高度這個高度城堡個數++ 
        }
        
    }
    for(int i=maxn;i>=0;i--){//從最大高度開始枚舉，如果剛好有n個城堡都能拼成這個高度，那麼一定就是這個高度了 
        if(ans[i]==n){
            printf("%d",i);return 0;
        }
    }
    printf("0");
}