（转）数组分割问题

转自：http://blog.csdn.net/imzoer/article/details/7436323

问题详见：编程之美

思路：

 01背包问题变形

假设数组A[1..2N]所有元素的和是SUM。

模仿动态规划解0-1背包问题的策略，令S(k, i)表示前k个元素中任意i个元素的和的集合。

显然：

S(k, 1) = {A[i] | 1<= i <= k}

S(k, k) = {A[1]+A[2]+…+A[k]}

S(k, i) = S(k-1, i) U {A[k] + x | x属于S(k-1, i-1) }

他人代码：

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int A[] = { 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 };
        // int A[] = { 1, 5, 7, 8, 9, 6, 3, 11, 20, 17 };
        func(A);
    }

    static void func(int A[]) {
        int i;
        int j;

        int n2 = A.length;
        int n = n2 / 2;
        int sum = 0;
        for (i = 0; i < A.length; i++) {
            sum += A[i];
        }

        /**
         * flag[i][j]:任意i个数组元素之和是j,则flag[i][j]为true
         */
        boolean flag[][] = new boolean[A.length + 1][sum / 2 + 1];
        for (i = 0; i < A.length; i++)
            for (j = 0; j < sum / 2 + 1; j++)
                flag[i][j] = false;
        
        flag[0][0] = true;
        
        for (int k = 0; k < n2; k++) {
            for (i = k > n ? n : k; i >= 1; i--) {
                // 两层外循环是遍历集合S(k,i)
                for (j = 0; j <= sum / 2; j++) {
                    if (j >= A[k] && flag[i - 1][j - A[k]])
                        flag[i][j] = true;
                }
            }
        }
        for (i = sum / 2; i >= 0; i--) {
            if (flag[n][i]) {
                System.out.println("sum is " + sum);
                System.out.println("sum/2 is " + sum / 2);
                System.out.println("i is " + i);
                System.out.println("minimum delta is " + Math.abs(2 * i - sum));
                break;
            }
        }
    }
}

学习之处：

• 对于判断一个元素要还是不要，要了它对总体的结果有没有影响，它的存在是否由意思，考虑用01背包问题解决
• 现在刷题有了一定的数量了，基本常见的数据结构和算法也都有了了解，知识范围也就那么大，遇到问题要像是否接触过类似的问题，善于总结，归纳和思考。