• 数据结构与算法之PHP查找算法(哈希查找)


    一、哈希查找的定义
    提起哈希,我第一印象就是PHP里的关联数组,它是由一组key/value的键值对组成的集合,应用了散列技术。
    哈希表的定义如下:
    哈希表(Hash table,也叫散列表),是根据关键码值(Key/value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数,存放记录的数组叫做散列表。
    给定表M,存在函数f(key),对任意给定的关键字值key,代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址,则称表M为哈希(Hash)表,函数f(key)为哈希(Hash) 函数。
    哈希查找,是在记录的存储位置和记录的关键字之间建立一个确定的对应关系f,使得每个关键字key对应一个存储位置f(key)。查找时,根据这个确定的对应关系找到给定值的映射f(key),若查找集合中存在这个记录,则必定在f(key)的位置上。
    哈希查找并不查找数据本身,而是先将数据映射为一个整数(它的哈希值),并将哈希值相同的数据存放在同一个位置,即以哈希值为索引构造一个数组。
     
    二、设计哈希表
    哈希查找的操作步骤如下:
    1、取数据元素的关键字key,计算其哈希函数值。若该地址对应的存储空间还没有被占用,则将该元素存入;否则执行第2步解决冲突。
    2、根据选择的冲突处理方法,计算关键字key的下一个存储地址。若下一个存储地址仍被占用,则继续执行,直到找到能用的存储地址为止。
     
    最常用的哈希函数构造方法是除留余数法取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址,即Hash(key)=key mod p (p≤m),其中,除数p称作模,mod称作取模(求余数)。
    比如:有12个关键字:12, 29, 56, 25, 15, 78, 16, 67, 2138, 22, 47,如果采用除留余数法,哈希函数可以设计为f(key) = key mod 12,比如12 mod 12 = 0,它存储在下标为0的位置,29 mod 12 = 5,它存储在下标为5的位置。
    下标
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    关键字
    12
    25
    38
    15
    16
    29
    78
    67
    56
    21
    22
    47
    但如果将16改为30,它和78的余数都为6,就会和78所对应的下标位置冲突了,生成的hash表只有11个元素,下标为6的位置对应的值是30,先前的78就被覆盖掉了。这就是哈希冲突
    因此合理选取p值是很重要的,实践证明:若散列表表长为m,通常p为小于或等于表长(最好接近m)的最大质数,此时产生的哈希函数较好。
     
    构造哈希表的代码如下:
    <?php
    class HashTable{
        public $arr = array();
        public $size = 10;
        public function __construct(){
            // SplFixedArray创建的数组比一般的Array()效率更高,因为更接近C的数组。
            // 创建时需要指定尺寸
            $this->arr = new SplFixedArray($this->size);
        }
        // 简单hash算法。输入key,输出hash后的整数
        private function key2Hash($key){
            $len = strlen($key);
            // key中每个字符所对应的ASCII的值
            $asciiTotal = 0;
            for($i = 0; $i < $len; $i++){
                $asciiTotal += ord($key[$i]);
            }
            return $asciiTotal % $this->size;
        }
        // 赋值
        public function set($key, $value){
            $hash = $this->key2Hash($key);
            $this->arr[$hash] = $value;
            return true;
        }
        // 取值
        public function get($key){
            $hash = $this->key2Hash($key);
            return $this->arr[$hash];
        }
      // 哈希查找
      public function hashSearch($key) {
            $hash = $this->key2Hash($key);
            return $this->arr[$hash];
        }
        // 改变哈希表长度
        public function editSize($size){
            $this->size = $size;
            $this->arr->setSize($size);
        }
    }
    // 测试1
    $ht = new HashTable();
    for($i=0; $i < 15; $i++){
        $ht->set('key' . $i, 'value' . $i);
    }
    print_r($ht->arr);
    /*
    SplFixedArray Object
    (
        [0] => value14
        [1] => value4
        [2] => value5
        [3] => value6
        [4] => value7
        [5] => value8
        [6] => value10
        [7] => value11
        [8] => value12
        [9] => value13
    )
    */
    // 测试2
    $ht->editSize(15);
    for($i = 0; $i < 15; $i++){
        $ht->set('key' . $i, 'value' . $i);
    }
    print_r($ht->arr);
    /*
    SplFixedArray Object
    (
        [0] => value14
        [1] => value4
        [2] => value0
        [3] => value1
        [4] => value2
        [5] => value3
        [6] => value10
        [7] => value11
        [8] => value12
        [9] => value13
        [10] => value14
        [11] => value9
        [12] =>
        [13] =>
        [14] =>
    )
    */
    可以看到,哈希表大小不论是10还是15,都会出现赋值时后操作覆盖前操作的问题。因此,在建造哈希表时不仅要设定一个好的哈希函数,还要设定一种处理冲突的方法。
     
    三、哈希冲突(碰撞)
    哈希表不可避免冲突(collision)现象:对不同的关键字可能得到同一哈希地址,即key1≠key2,而hash(key1)=hash(key2)。具有相同函数值的关键字对该哈希函数来说称为同义词(synonym)解决哈希冲突常用的两种方法是:开放定址法和链地址法。
    1、开放定址法
    当冲突发生时,就去寻找下一个空的散列地址,只要散列表足够大,空的散列地址总能找到,并将记录存入。公式为:fi(key) = (f(key)+di) MOD m (di=1,2,3,......,m-1)。
    比如,12个关键字:12, 67, 56, 16, 25, 37, 22, 29, 15, 47, 48, 34,用散列函数f(key) = key mod 12。当计算前5个数12, 67, 56, 16, 25时,都是没有冲突的散列地址,直接存入:
    下标
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    关键字
    12
    25
     
     
    16
     
     
    67
    56
     
     
     
    计算key = 37时,发现f(37) = 1,与25所在的位置冲突。
    于是我们应用上面的公式f(37) = (f(37)+1) mod 12 = 2。于是将37存入下标为2的位置。
    下标
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    关键字
    12
    25
    37
     
    16
     
     
    67
    56
     
     
     
    接下来22,29,15,47都没有冲突,正常的存入:
    下标
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    关键字
    12
    25
    37
    15
    16
    29
     
    67
    56
     
    22
    47
    到了 key=48,计算得到f(48) = 0,与12所在的0位置冲突了,应用公式f(48) = (f(48)+1) mod 12 = 1,又与25所在的位置冲突。继续应用公式f(48) = (f(48)+2) mod 12=2,还是冲突……一直到 f(48) = (f(48)+6) mod 12 = 6时,才有空位,存入:
    下标
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    关键字
    12
    25
    37
    15
    16
    29
    48
    67
    56
     
    22
    47
    同理,最后一个key = 34,存入到下标为9的位置上。
     
    开放定址法解决冲突代码如下:
    <?php
    /**
    * 开放定址法解决冲突
    */
    class HashTable{
        public $arr = array();
        public $size = 12;
        public function __construct(){
            // 创建时需要指定尺寸
            $this->arr = new SplFixedArray($this->size);
        }
        // Hash函数:采用取余法,用关键字的值取余表的长度,作为哈希存储的地址
        public function key2Hash($key){
            return $key % $this->size;
        }
     
        // 赋值
        public function set($key, $value){
            $cur = 0;
            $hash = $this->key2Hash($key);
            if (isset($this->arr[$hash])) {
                while (isset($this->arr[$hash]) && $cur < $this->size) {
                    $hash = $this->key2Hash($hash + 1); // 开放定址法处理冲突
                    $cur++;
                }
            }
            $this->arr[$hash] = $value;
        }
        // 查找
        public function hashSearch($key){
            $hash = $this->key2Hash($key);
            $k = 0;
            while (isset($this->arr[$hash]) && $this->arr[$hash] != $key && $k < $this->size) {
                $hash = $this->key2Hash($hash + 1);
                $k++;
            }
            if ($this->arr[$hash] == $key) { // 找到
                return $hash;
            } else {    // 没找到
                return -1;
            }
        }
    }
    //测试
    $ht = new HashTable();
    $keys = [12, 67, 56, 16, 25, 37, 22, 29, 15, 47, 48, 34];
    for ($i = 0; $i < count($keys); $i++) {
        $key = $keys[$i];
        $ht->set($key, $key);
    }
    print_r($ht->arr);
    $pos = $ht->hashSearch(37);
    echo $pos;  // 2
     
    2、链地址法(拉链法)
    将所有的相同Hash值的key放在一个链表中,比如key3和key14在hash之后都是0,那么在数组的键为0的地方以链表的形式存储这两个值。这样,无论有多少个冲突,都只是在当前位置给单链表增加节点。
    <?php
    /**
    * 链地址法解决冲突
    */
    // 创建HashNode类,用来存储key和value的值,并且存储相同hash的另一个元素。
    class HashNode{
        public $key;
        public $value;
        public $nextNode;
        public function __construct($key, $value, $nextNode = Null){
            $this->key = $key;              // 节点的关键字
            $this->value = $value;          // 节点的值
            $this->nextNode = $nextNode;    // 指向具有相同Hash值节点的指针
        }
    }
     
    class HashTable{
        public $arr;
        public $size = 10;
        public function __construct(){
            $this->arr = new SplFixedArray($this->size);
        }
        // 简单hash算法。输入key,输出hash后的整数
        public function key2Hash($key){
            $asciiTotal = 0;
            $len = strlen($key);
            for($i=0; $i<$len; $i++){
                $asciiTotal += ord($key[$i]);
            }
            return $asciiTotal % $this->size;
        }
        // 赋值
        public function set($key, $value){
            $hash = $this->key2Hash($key);
            if (isset($this->arr[$hash])){
                $newNode = new HashNode($key, $value, $this->arr[$hash]);
            } else {
                $newNode = new HashNode($key, $value, null);
            }
            $this->arr[$hash] = $newNode;
            return true;
        }
        // 取值
        public function get($key){
            $hash = $this->key2Hash($key);
            $current = $this->arr[$hash];
            while (!empty($current)){
                if($current->key == $key){
                    return $current->value;
                }
                $current = $current->nextNode;
            }
            return NULL;
        }
        // 哈希查找
        public function hashSearch($key){
            $hash = $this->key2Hash($key);
            $current = $this->arr[$hash];
            while (isset($current)) { //遍历当前链表
                if ($current->key == $key){  //比较当前节点的关键字
                    return $current->value;  //查找成功
                }
                $current = $current->nextNode;  //比较下一个节点
            }
            return null;  //查找失败
        }
    }
    //测试1
    $newArr = new HashTable();
    for($i = 0; $i < 30; $i++){
        $newArr->set('key'.$i, 'value'.$i);
    }
    print_r($newArr->arr);
    print_r($newArr->get('key3'));
    修改后的插入的算法流程如下:
    1)    使用Hash函数计算关键字的Hash值,通过Hash值定位到Hash表的指定位置。
    2)    如果此位置已经被其他节点占用,把新节点的$nextNode指向此节点,否则把新节点$nextNode设置为null。
    3)    把新节点保存到Hash表的当前位置。
    经过这三个步骤,相同的Hash值得节点会被连接到同一个链表。
     
    修改后的查找算法流程如下:
    1)    使用Hash函数计算关键字的Hash值,通过Hash值定位到Hash表的指定位置。
    2)    遍历当前链表,比较链表中的每个节点的关键字与查找关键字是否相等。如果相等,查找成功。
    3)    如果整个链表都没有要查找的关键字,查找失败。
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