二叉搜索树（BST）

基本概念： 

二叉搜索树又被称为二叉排序树，那么它本身也是一棵二叉树，那么满足以下性质的二叉树就是二叉搜索树：

1、若左子树不为空，则左子树上左右节点的值都小于根节点的值

2、若它的右子树不为空，则它的右子树上所有的节点的值都大于根节点的值

3、它的左右子树也要分别是二叉搜索树

 例如：输入8

　　　　　20 3 15 98 32 165 78 39

要求：建立二叉搜索树并中序输出（第一个输入的数其实就是根节点）

主要代码：建树：

struct tnode{
　　int data,right,left;
};
tnode t1[N];

cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>t1[i].data;
        t1[i].left=t1[i].right=0;
    } 
    int root=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        buildtree(root,i);

void buildtree(int root,int now)
{
    if(t1[now].data<t1[root].data){
        if(t1[root].left==0) t1[root].left=now;
        else buildtree(t1[root].left,now);
    }    
    if(t1[now].data>t1[root].data){
        if(t1[root].right==0) t1[root].right=now;
        else buildtree(t1[root].right,now);
    }    
}

中序遍历：

void inorder(int root,tnode t[])
{
    if(t[root].data!=0){
        inorder(t[root].left,t);
        cout<<t[root].data<<" ";
        inorder(t[root].right,t);
    }
}

找最小、最大值：

void findmin(int root)
{
    if(t1[root].left) findmin(t1[root].left);
    else cout<<root<<":"<<t1[root].data<<endl;
}
void findmax(int root)
{
    if(t1[root].right) findmax(t1[root].right);
    else cout<<root<<":"<<t1[root].data<<endl;
}

找具体的值：

void find(int root,int x)
{
    if(root==0) {
        cout<<-1<<endl;
        return;
    }
    if(t1[root].data==x)
    {
        cout<<root<<endl;return;
    } 
    else if(x<t1[root].data) find(t1[root].left,x);
    else if(x>t1[root].right) find(t1[root].right,x);
} 

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
struct tnode{
    int data,right,left;
};
tnode t1[N];
int n;
void buildtree(int root,int now)
{
    if(t1[now].data<t1[root].data){
        if(t1[root].left==0) t1[root].left=now;
        else buildtree(t1[root].left,now);
    }    
    if(t1[now].data>t1[root].data){
        if(t1[root].right==0) t1[root].right=now;
        else buildtree(t1[root].right,now);
    }    
}
void inorder(int root,tnode t[])
{
    if(t[root].data!=0){
        inorder(t[root].left,t);
        cout<<t[root].data<<" ";
        inorder(t[root].right,t);
    }
}
void findmin(int root)
{
    if(t1[root].left) findmin(t1[root].left);
    else cout<<root<<":"<<t1[root].data<<endl;
}
void findmax(int root)
{
    if(t1[root].right) findmax(t1[root].right);
    else cout<<root<<":"<<t1[root].data<<endl;
}
void find(int root,int x)
{
    if(root==0) {
        cout<<-1<<endl;
        return;
    }
    if(t1[root].data==x)
    {
        cout<<root<<endl;return;
    } 
    else if(x<t1[root].data) find(t1[root].left,x);
    else if(x>t1[root].right) find(t1[root].right,x);
} 
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>t1[i].data;
        t1[i].left=t1[i].right=0;
    } 
    int root=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        buildtree(root,i);
    inorder(root,t1);
    cout<<endl;
    findmin(root);
    findmax(root);
    int x;
    cin>>x;
    find(root,x);//找指定值 
    return 0;
}
/*
8
20 3 15 98 32 165 78 39
*/

其实还有几种做法：

二维数组做法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10001;
int nx,rt,ch[N][2],t[N];//0是左儿子，1是右儿子 
void buildtree(int &r,int x)
{
    if(!t[r]){
        r=++nx;t[r]=x;
        return ;
    }
    if(x>t[r])
        buildtree(ch[r][1],x);
    else
        buildtree(ch[r][0],x);
}
void inorder(int r)
{
    if(ch[r][0]) inorder(ch[r][0]);
    cout<<t[r]<<" ";
    if(ch[r][1]) inorder(ch[r][1]);
}
void findmax(int r)
{
    if(ch[r][1]) findmax(ch[r][1]);
    else cout<<t[r]<<endl;
}
void findmin(int r)
{
    if(ch[r][0]) findmin(ch[r][0]);
    else cout<<t[r]<<endl;
}
void find(int r,int x)
{
    if(!t[r]) {cout<<-1<<endl;return;}
    if(x==t[r]) {cout<<r<<endl;return;}
    if(x>t[r]) find(ch[r][1],x);
    else find(ch[r][0],x);
}
int main(){
    int n,a;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a;
        buildtree(rt,a); 
    }
    inorder(rt);cout<<endl;    
    findmax(rt);
    findmin(rt);
    cin>>a;
    find(rt,a);
    return 0;
}

链表做法：（增加了删除操作）

删除操作：1、叶节点，直接删除，父节点指向空；

　　　　　2、要删除的节点只有一个孩子节点，父节点指向该孩子节点

　　　　　3、要删除的节点有左右两颗子树，用另一个节点替代被删除节点：右子树的最小元素或者左子树的最大元素

node *Delete(node *r,int a)
{
    if(r==NULL) return NULL;
    else if(a>r->val)
        r->rch=Delete(r->rch,a);
     else if(a<r->val)
         r->lch=Delete(r->lch,a);
         else if(r->lch&&r->rch)//左右子树都在 
         {
             //node *p=new node;
             int p=findmax(r->lch);//找到左子树的最大值
             r->val=p;
             r->lch=Delete(r->lch,p); 
         }
         else{
             node *p=new node;
             if(r->lch)
                 p=r->lch;
             else 
                 p=r->rch;
             delete r;
             return p;
             
         }
}

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10001;
struct node{
    int val;
    node *lch,*rch;
};
node *insert(node *r,int a){
    if(r==NULL){
        node *q=new node;
        q->val=a;
        q->lch=q->rch=NULL;
        return q;
    }
    else if(a>r->val) r->rch=insert(r->rch,a);
        else r->lch=insert(r->lch,a);
}
void inorder(node *r)
{
    if(r->lch) inorder(r->lch);
    cout<<r->val<<" ";
    if(r->rch) inorder(r->rch);
}
int findmax(node *r)
{
    if(r->rch) return findmax(r->rch);
    else return r->val;//cout<<r->val<<endl;
    
}
void findmin(node *r)
{
    if(r->lch) findmin(r->lch);
    else cout<<r->val<<endl;
}
node *Delete(node *r,int a)
{
    if(r==NULL) return NULL;
    else if(a>r->val)
        r->rch=Delete(r->rch,a);
     else if(a<r->val)
         r->lch=Delete(r->lch,a);
         else if(r->lch&&r->rch)//左右子树都在 
         {
             //node *p=new node;
             int p=findmax(r->lch);//找到左子树的最大值
             r->val=p;
             r->lch=Delete(r->lch,p); 
         }
         else{
             node *p=new node;
             if(r->lch)
                 p=r->lch;
             else 
                 p=r->rch;
             delete r;
             return p;
             
         }
}
int main()
{
    node *rt=NULL;
    int a,n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a;
        rt=insert(rt,a);
    }
    inorder(rt);
    cout<<endl;
    //findmax(rt);
    //3findmin(rt);
    //直接删除操作
    cin>>a;
    rt=Delete(rt,a);
    inorder(rt); 
    return 0;
}