AcWing247亚特兰蒂斯（线段树+扫描线）

题目地址：https://www.acwing.com/problem/content/249/

题目描述：

有几个古希腊书籍中包含了对传说中的亚特兰蒂斯岛的描述。

其中一些甚至包括岛屿部分地图。

但不幸的是，这些地图描述了亚特兰蒂斯的不同区域。

您的朋友Bill必须知道地图的总面积。

你自告奋勇写了一个计算这个总面积的程序。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每组测试用例，第一行包含整数n，表示总的地图数量。

接下来n行，描绘了每张地图，每行包含四个数字x1,y1,x2,y2（不一定是整数）,(x1,y1)和(x2,y2)分别是地图的左上角位置和右下角位置。

注意，坐标轴 x 轴从上向下延伸，y 轴从左向右延伸。

当输入用例n=0时，表示输入终止，该用例无需处理。

输出格式

每组测试用例输出两行。

第一行输出”Test case #k”，其中k是测试用例的编号，从1开始。

第二行输出“Total explored area: a”，其中a是总地图面积（即此测试用例中所有矩形的面积并，注意如果一片区域被多个地图包含，则在计算总面积时只计算一次），精确到小数点后两位数。

在每个测试用例后输出一个空行。

数据范围

1≤n≤10000
0≤x1<x2≤100000
0≤y1<y2≤100000

题解：这是一道扫描线+线段树的问题。

我们可以将矩形转变为左边+1，右边-1的操作，每次只需要看看当前大于0的区间的长度再乘以宽度就是当前部分的面积，将所有的面积加起来就可以了

但是因为纵坐标可以不是整数，所以如果直接线段树的话不可以的，首先需要进行离散化处理，将所有的纵坐标进行离散化。这个可以不使用pushdown()，首先pushdown()是在query()和modify()中使用，而我们所要查询的直接tr[u].len就可以了。至于modify()，因为+1和减1是成对出现的，所以不必向下传递。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
struct segment{
    double x,y1,y2;//存储的是一个纵坐标区间 
    int k;
}seg[N*2];
struct node {
    int l,r;
    int cnt;//表示当前区间已经被覆盖了多少次，但是并不向子节点传递， 
    double len;//表示当前区间大于0的长度 
}tr[8*N];
vector<double>all;//用于区间横坐标的离散化 

int cmp(struct segment a1,struct segment a2){
    return a1.x<a2.x;
}

int find(double y){//返回all中第一个大于等于y的下标再加1，因为原下标是从0开始，而我们需要的是从1开始 
    return lower_bound(all.begin(),all.end(),y)-all.begin()+1;
}

void pushup(int u){//向上更新 
    if(tr[u].cnt) tr[u].len=all[tr[u].r]-all[tr[u].l-1];
    else if(tr[u].l!=tr[u].r) tr[u].len=tr[u<<1].len+tr[u<<1|1].len;
    else tr[u].len=0;
}

void build(int u,int l,int r){//构建线段树 
    tr[u].l=l;
    tr[u].r=r;
    tr[u].cnt=0;
    tr[u].len=0;
    if(l==r){
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(u<<1,l,mid);
    build(u<<1|1,mid+1,r);
    return ;
}

void modify(int u,int l,int r,int d){//区间修改，这里需要注意的是修改[l,r]实际代表的是让all[l-1],all[r]的区间修改 
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){
        tr[u].cnt+=d;
        pushup(u); 
        return ;
    }
    int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
    if(l<=mid) modify(u<<1,l,r,d);
    if(r>mid) modify(u<<1|1,l,r,d);
    pushup(u);
    return ;
}

int main(){
    int n,T=0;
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(!n) return 0;
        all.clear();
        for(int i=1,j=1;i<=n;i++){
            double x1,y1,x2,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            seg[j++]={x1,y1,y2,1};
            seg[j++]={x2,y1,y2,-1};
            all.push_back(y1),all.push_back(y2);
        }
        sort(seg+1,seg+2*n+1,cmp);
        sort(all.begin(),all.end());
        all.erase(unique(all.begin(),all.end()),all.end());
        build(1,1,all.size()-1);
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n*2;i++){
            if(i>1) ans+=(double)tr[1].len*(seg[i].x-seg[i-1].x);
            modify(1,find(seg[i].y1),find(seg[i].y2)-1,seg[i].k);
        }
        cout<<"Test case #"<<++T<<endl;
        printf("Total explored area: %.2lf

",ans); 
    }
    return 0;
}

写于：202/8/29 12:34