压位加速-poj-2443-Set Operation

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2443

题目意思：

有n个集合（n<=1000),每个集合有m个数ai（m<=10000,1=<ai<=10000),同一个集合中可能有相同的数.有q个查询（q<=200000),对于每个查询a,b，问是否存在一个集合同时包含a和b.

解题思路：

题目意思很简单，但时间和内存限制比较大，需要压位加速处理。

两种解法

解题思路一：

将每一个集合看成是一行，也成了一个1000*10000的0、1矩阵，对于每个数来书，它所在的列的0、1分布情况也就是它所在集合的情况。但问题是现在一共有1000行，2^1000肯定不行，但考虑到一个int可以存32位（2^32），1000<32*32,所以可以开32个整数，每个整数的二进制的每一位代表每一行，这样就可以在q*32的可接受的时间复杂度内查询出结果。将扫描1000变为扫描32，利用整数的位操作减少为1/32。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 11000
int sa[Maxn][35];//sa[i][j]表示i这个数在[32*j,32*j+31]集合区间的出现情况
//一个int可以保存32个集合的信息，一共只有1000个集合所有只用32个整型即可

int main()
{
   int n;

   while(~scanf("%d",&n))
   {
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           int num;
           scanf("%d",&num);
           for(int j=1;j<=num;j++)
           {
               int a;
               scanf("%d",&a);    //i/32代表该集合在那个整数里面
               int bit=1<<(i%32); //i%32代表该集合在该整数中的第几位 位置
               //if((sa[a][i/32]&bit)==0) //之前没有出现，因为一个集合可能有多个相同的数
                sa[a][i/32]|=bit;
           }
       }
       int q;
       scanf("%d",&q);
       for(int i=1;i<=q;i++)
       {
           int a,b;
           scanf("%d%d",&a,&b);
           bool flag=false;
           for(int i=0;i<32;i++)
                if(sa[a][i]&sa[b][i])
                {
                    flag=true;
                    break;
                }
            if(flag)
                printf("Yes
");
            else
                printf("No
");
       }
   }
   return 0;
}

解法二：

用STL里面的bitset来做。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

bitset<1100>myb[11000],temp;

int main()
{
   int n;

   while(~scanf("%d",&n))
   {
       for(int i=1;i<=10000;i++)
            myb[i].reset(); //清0
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           int num;
           scanf("%d",&num);
           for(int j=1;j<=num;j++)
           {
               int a;
               scanf("%d",&a);
               myb[a].set(i); //置1
           }
       }
       int q;
       scanf("%d",&q);
       for(int i=1;i<=q;i++)
       {
           int a,b;
           scanf("%d%d",&a,&b);
           temp=myb[a]&myb[b];
           if(temp.any()) //是否存在1
                printf("Yes
");
           else
                printf("No
");
       }
   }
   return 0;
}