BZOJ_4177_Mike的农场_最小割
Description
Mike有一个农场，这个农场n个牲畜围栏，现在他想在每个牲畜围栏中养一只动物，每只动物可以是牛或羊，并且每个牲畜围栏中的饲养条件都不同，其中第i个牲畜围栏中的动物长大后，每只牛可以卖a[i]元，每只羊可以卖b[i]元，为了防止牛羊之间相互影响，Mike找到了m条规律，每条规律给出一个三元组(i, j, k)表示如果第i个围栏和第j个围栏养的是不同的动物，那么Mike就需要花费k的代价请人帮忙处理牛羊之间的影响。不过同时Mike也发现k条特殊的规则(S, a, b)，表示如果S中所有牲畜围栏中都养的是动物a，那么Mike可以获得b的额外收入。现在Mike想知道他该在哪些围栏中饲养什么动物才能使得总收益最大，为了简化问题，你只需要输出最大收益。
Input
第一行三个整数n、m、k，表示一共有n个围栏，m条规律，k条规则。
第二行有n个整数，表示a[i]。
第三行有n个整数，表示b[i]。
接下来m行，每行有三个整数(i, j, k)表示一条规则。
再接下来k行，每行一开始有三个整数t、a和b，表示一条规则(S, a, b)，其中S的大小为t，接下来
t个整数表示S中的元素（a为0表示全为牛，a为1表示全为羊）。
Output
输出一个整数ans，表示最大收益。
Sample Input
4 2 1
1 2 3 1
2 3 1 2
1 2 3
1 3 2
2 0 100 1 2
1 2 3 1
2 3 1 2
1 2 3
1 3 2
2 0 100 1 2
Sample Output
108
HINT
对于100的数据，n <= 5000, m <= 5000, k <= 5000, a = 0 or 1。
经典的最小割建模，目的是把收益最大转化为总收益-最小割。
S->i(a[i]) i->T(b[i])
对于规律(i,j,k),连i->j(k),j->i(k)表示限制。
对于规则(S,a,b),新建一个点tot，如果是牛，则S->tot->点集(b)。否则点集->tot->T(b)
代码：
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 50050
#define M 4000500
#define S (n+1)
#define T (n+2)
#define inf 1<<30
int head[N],to[M],nxt[M],flow[M],sum,cnt=1,n,m,K;
int dep[N],Q[N],l,r;
inline void add(int u,int v,int f) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; flow[cnt]=f;
to[++cnt]=u; nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt; flow[cnt]=0;
}
bool bfs() {
memset(dep,0,sizeof(dep));
l=r=0; dep[S]=1; Q[r++]=S;
while(l<r) {
int x=Q[l++],i;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
if(!dep[to[i]]&&flow[i]) {
dep[to[i]]=dep[x]+1;
if(to[i]==T) return 1;
Q[r++]=to[i];
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int x,int mf) {
if(x==T) return mf;
int nf=0,i;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
if(dep[to[i]]==dep[x]+1&&flow[i]) {
int tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,flow[i]));
if(!tmp) dep[to[i]]=0;
nf+=tmp;
flow[i]-=tmp;
flow[i^1]+=tmp;
if(nf==mf) break;
}
}
return nf;
}
void dinic() {
int f;
while(bfs()) {
while(f=dfs(S,inf)) {
sum-=f;
}
}
printf("%d
",sum);
}
int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
int tot=n+2,i,x,y,z,w;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),sum+=x,add(S,i,x);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),sum+=x,add(i,T,x);
for(i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z); add(y,x,z);
}
for(i=1;i<=K;i++) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
tot++;
while(x--) {
scanf("%d",&w);
if(!y) add(tot,w,inf);
else add(w,tot,inf);
}
if(!y) add(S,tot,z);
else add(tot,T,z);
sum+=z;
}
dinic();
}