记一道有意思的算法题Rotate Image（旋转图像）

题出自https://leetcode.com/problems/rotate-image/ 内容为：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

简单的说就是给出一个n*n的二维数组，然后把这个数组进行90度顺时针旋转，而且不能使用额外的存储空间。

最初拿到这道题想到的就是找出每个坐标的旋转规律。假设我们是2*2的矩阵：

a b
c d

进行旋转后，那么就变成了：

c a
d b

所以就转换成对4个数字进行轮换，而不使用额外空间的问题。最常用的交换数值而不使用额外空间的算法就是异或，比如要交换a,b的值，那么可以写为：

a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;

现在是对4个数字进行轮换,轮换后的结果为a=c,b=a,c=d,d=b；

所以改写成异或的算法，那么就是：

a = a ^ b ^ c ^ d;
b = a ^ b ^ c ^ d;
d = a ^ b ^ c ^ d;
c = a ^ b ^ c ^ d;
a = a ^ b ^ c ^ d;

接下来就是找出二维数组中角标与a,b,c,d的关系，这个其实不难。另外，我们在进行旋转处理时，我们只需要处理1/4的区域即可，因为处理一次就是调整了4个数，所以我们只处理二维数组中左上角的数值。

下面就是具体的代码：

public void Rotate(int[,] matrix) 
{
    int n = matrix.GetLength (0);
    for (var i = 0; i < (n + 1)/2; i++)
    {
        for (var j = 0; j < n/2; j++)
        {
            //var a = matrix[i, j];
            //var b = matrix[j, n - i - 1];
            //var d = matrix[n - i - 1, n - j - 1];
            //var c = matrix[n - j - 1, i];
            matrix[i, j] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
            matrix[j, n - i - 1] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
            matrix[n - i - 1, n - j - 1] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
            matrix[n - j - 1, i] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
            matrix[i, j] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
        }
    }
}

使用异或并不是很直观，另外一个比较直观的交换两个数据的方法是加减法：

a=a+b;
b=a-b;
a=a-b;

我们使用异或而不使用更直观的加减法是因为a+b的时候可能溢出，那么接下来的结果就不对了，所以不能用加减法而应该用异或。