今天贤内给了我一道很实际的算法题，把我彻底难住了，实在想不出来，于是写此博文以记之。
背景是这样的，现在有一个付款明细的Excel，里面有为哪个发票，哪个公司应付多少钱的明细，明细数据是62条，现在知道我们已经付出的金额为Sum，请问到底哪些发票是已付款的。
这是62条明细数据：
| 653165.00 |
| 356029.11 |
| 220896.45 |
| 146362.00 |
| 1847670.00 |
| 3018518.91 |
| 1347553.07 |
| 145010.74 |
| 339784.84 |
| 199350.28 |
| 1206114.00 |
| 882000.00 |
| 253246.13 |
| 720000.00 |
| 24194.07 |
| 1518952.00 |
| 139453.48 |
| 200415.00 |
| 812044.00 |
| 9032764.57 |
| 3960608.05 |
| 1855126.31 |
| 7409087.18 |
| 608094.66 |
| 225519.59 |
| 627912.23 |
| 109897.52 |
| 1215819.87 |
| 4220245.50 |
| 94299.00 |
| 96547.00 |
| 92616.01 |
| 597100.54 |
| 880440.00 |
| 343991.59 |
| 70468.19 |
| 1092418.47 |
| 66911.94 |
| 80138.65 |
| 1398551.14 |
| 172287.48 |
| 691097.86 |
| 2371693.44 |
| 3773148.63 |
| 83898.33 |
| 89922.75 |
| 2619220.46 |
| 1179477.63 |
| 3440250.98 |
| 700000.00 |
| 997545.00 |
| 272523.00 |
| 3009976.00 |
| 451891.44 |
| 2111314.00 |
| 306377.00 |
| 142329.00 |
| 2057178.00 |
| 9340.00 |
| 249027.00 |
| 60811.50 |
| 51188.50 |
付款的金额为：
35857936.42
这听起来是一个很简单的算法题，其实就是算组合嘛，把每种组合的金额进行相加，如果等于Sum金额，那么就输出这种组合。于是网上找找组合函数的代码，很快就写出了这个程序。而且使用了一些简单的测试程序，确认计算是正确的。但是真正用到这个事情中，却崩溃了，计算量太大，根本算不出来。
仔细一想，对于每个数字，要么出现，要么不出现，那么其计算复杂度就是O(2^n)，这里n=62，那么差不多就得计算2的62次，遍历每一种组合，才能找到全部答案。天啊！2的62次方！
根本不可能完成啊。想了又想，怎么都没有想到好的办法把复杂度降下来，伤心。不知道有没有大神能够解决这个问题。
这还只是一次数据，以后说不定还有100条明细，200条明细的，就这破算法，那更是天文数字，怎么可能算得出来啊？！
附上现有的代码下载。
更新：
好吧，看来我太无知了，这个问题是没有解决办法的，StackOverflow的讨论：http://stackoverflow.com/questions/4355955/subset-sum-algorithm
而且还有专门的维基百科页面：http://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem#Pseudo-polynomial_time_dynamic_programming_solution