题目：
已知三个关于x的一元二次方程
(ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0)
(恰有一个共同实数根，求frac{a^2}{bc}+frac{b^2}{ca}+frac{c^2}{ab}的值)
(解：设x_{0}是这个共同是跟，则)
(ax_{0}^2+bx_{0}+c=0qquad①)
(bx_{0}^2+cx_{0}+a=0qquad②)
(cx_{0}^2+ax_{0}+b=0qquad③)
把上面三式相加，得到
((a+b+c)(x_{0}^2+x_{0}+1)=0)
(由韦达定理，上式中，x_{0}^2+x_{0}+1的判别式△<0,不可能为0)
(或配方为：x_{0}^2+x_{0}+1=(x_{0}+frac{1}{2})^2）+frac{3}{4},同样可知该式不可能为零)
故，只能是a+b+c=0
(可得quad c=-a-b)
(于是:)
(quad frac{a^2}{bc}+frac{b^2}{ca}+frac{c^2}{ab})
(=frac{a^3+b^3+c^3}{abc})
(=frac{a^3+b^3-(a+b)^3}{abc})
(=frac{-3ab(a+b)}{abc})
(=frac{-3ab(-c)}{abc})
(=3)