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1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<string.h> 5 #include<math.h> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=50; 8 int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 9 int x[MAXN];//解集 10 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元 11 inline int gcd(int a,int b){int t;while(b!=0){t=b;b=a%b;a=t;}return a;} 12 inline int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}//先除后乘防溢出 13 14 /*==================================================================================== 15 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination). 16 ---1> -2表示有浮点数解,但无整数解 17 ---2> -1表示无解 18 ---3> 0表示唯一解 19 ---4> 大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数 20 ===================================================================================== 21 有equ个方程,var个变元。 22 23 增广矩阵 行数为equ, 分别为0到equ-1. 24 列数为var+1, 分别为0到var. 25 =====================================================================================*/ 26 int Gauss(int equ,int var) 27 { 28 int i,j,k; 29 int max_r;// 当前这列绝对值最大的行. 30 int col;//当前处理的列 31 int ta,tb; 32 int LCM; 33 int temp; 34 int free_x_num; 35 int free_index; 36 37 for(int i=0; i<=var; i++) 38 { 39 x[i]=0; 40 free_x[i]=true; 41 } 42 43 //转换为阶梯阵. 44 col=0; // 当前处理的列 45 for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++) 46 { 47 // 枚举当前处理的行. 48 // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) 49 max_r=k; 50 for(i=k+1; i<equ; i++) 51 { 52 if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i; 53 } 54 if(max_r!=k) 55 { 56 // 与第k行交换. 57 for(j=k; j<var+1; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]); 58 } 59 if(a[k][col]==0) 60 { 61 // 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列. 62 k--; 63 continue; 64 } 65 for(i=k+1; i<equ; i++) 66 { 67 // 枚举要删去的行. 68 if(a[i][col]!=0) 69 { 70 LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col])); 71 ta = LCM/abs(a[i][col]); 72 tb = LCM/abs(a[k][col]); 73 if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb; //异号的情况是相加 74 for(j=col; j<var+1; j++) 75 { 76 a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb; 77 } 78 } 79 } 80 } 81 // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). 82 for (i = k; i < equ; i++) 83 { 84 // 对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换. 85 if (a[i][col] != 0) return -1; 86 } 87 // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行,即说明没有形成严格的上三角阵. 88 // 且出现的行数即为自由变元的个数. 89 if (k < var) 90 { 91 // 首先,自由变元有var - k个,即不确定的变元至少有var - k个. 92 for (i = k - 1; i >= 0; i--) 93 { 94 // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行. 95 // 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的. 96 free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元. 97 for (j = 0; j < var; j++) 98 { 99 if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j; 100 } 101 if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. 102 // 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的. 103 temp = a[i][var]; 104 for (j = 0; j < var; j++) 105 { 106 if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]; 107 } 108 x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元. 109 free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的. 110 } 111 return var - k; // 自由变元有var - k个. 112 } 113 // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵. 114 // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0. 115 for (i = var - 1; i >= 0; i--) 116 { 117 temp = a[i][var]; 118 for (j = i + 1; j < var; j++) 119 { 120 if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j]; //--因为x[i]存的是temp/a[i][i]的值,即是a[i][i]=1时x[i]对应的值 121 } 122 if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解,但无整数解. 123 x[i] = temp / a[i][i]; 124 } 125 return 0; 126 } 127 int main(void) 128 { 129 int i, j; 130 int equ,var; 131 while(scanf("%d %d", &equ,&var)!= EOF) 132 { 133 memset(a, 0, sizeof(a)); 134 for (i = 0; i < equ; i++) 135 { 136 for (j = 0; j < var + 1; j++) 137 { 138 scanf("%d", &a[i][j]); 139 } 140 } 141 int free_num = Gauss(equ,var); 142 if (free_num == -1) 143 printf("无解! "); 144 else if (free_num == -2) 145 printf("有浮点数解,无整数解! "); 146 else if (free_num > 0) 147 { 148 //printf("无穷多解! 自由变元个数为%d ", free_num); 149 for (i = 0; i < var; i++) 150 { 151 if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的 ", i + 1); 152 else printf("x%d: %d ", i + 1, x[i]); 153 } 154 } 155 else //free_num==0 唯一解 156 { 157 for (i = 0; i < var; i++) 158 { 159 printf("x%d: %d ", i + 1, x[i]); 160 } 161 } 162 printf(" "); 163 } 164 return 0; 165 }