暑假 D5 [NOI2014]动物园（KMP）

题目描述

给定一个长为L的字符串，求一个num数组，num[i]表示长度为i的前缀中字符串S‘的数量，其中S‘既是该前缀的前缀也是该前缀的后缀，且|S‘|*2≤i，为了方便输出，只用输出（num[i]+1）的乘积

输入格式：

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。
随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出格式：

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

测试点编号约定

1 N ≤ 5, L ≤ 50

2 N ≤ 5, L ≤ 200

3 N ≤ 5, L ≤ 200

4 N ≤ 5, L ≤ 10,000

5 N ≤ 5, L ≤ 10,000

6 N ≤ 5, L ≤ 100,000

7 N ≤ 5, L ≤ 200,000

8 N ≤ 5, L ≤ 500,000

9 N ≤ 5, L ≤ 1,000,000

10 N ≤ 5, L ≤ 1,000,000

题解

暴力：求num[i]时暴力跳fail，将满足条件的计入

优化：利用fail树，倍增往前跳。

正解：求i位置的fail时，利用上一次的fail，转移方式与求fail数组相同，长度不满足再往前跳

性质：从一个位置起不管跳多少次fail，对应的前缀仍等于原位置的相等长度的后缀

对于cnt和fail的理解还值得思考

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
const int maxn=1000005;
const int mod=1000000007;
int T,n;
char s[maxn];
int fail[maxn],cnt[maxn];//cnt为fail为i的前缀的后缀等于前缀的个数
//fail[i]指向的是(0,i-1)的最大前缀等于最大后缀的后一个点 
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        //memset(fail,0,sizeof(fail));
        //memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        ll ans=1;
        scanf("%s",s);
        n=strlen(s);
        fail[0]=fail[1]=0;
        cnt[1]=1;//根据定义fail能指向1,所以s[0]是该前缀的后缀,所以cnt[1]=1 
        int t;
        for(int i=1;i<n;i++){
            t=fail[i];
            while(t&&s[t]!=s[i]) t=fail[t];
            if(s[i]==s[t]) t++;
            fail[i+1]=t;
            cnt[i+1]=cnt[t]+1;//递推,
        }
        //for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",cnt[i]);
        t=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            while(t&&s[i]!=s[t]) t=fail[t];//利用上一次的fail找 
            if(s[i]==s[t]) t++;
            while((t<<1)>(i+1)) t=fail[t];//判断长度,i+1就是因为t指向的是最大前缀的下一位 
            ans=ans*(ll)(cnt[t]+1)%mod;//因为cnt的定义所以这里*cnt[t]是正确,而不是cnt[i] 
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
}