高斯RBF核函数中Sigma取值和SVM分离面的影响

1：高斯RBF核函数的定义

k(x) = exp(-x^2/(2×sigma))

在MATLAB中输入一下代码：ezsurf('exp(-x^2/(2*sigma^2))'); 

在GOOGLE中输入“exp(-(x)^2/(2*y^2)), x is from -10 to 10, y is from -10 to 10”，可以得到三维动画绘图.

2.绘制不同sigma下的SVM分离面

load fisheriris; xdata = meas(51:end,1:2); group = species(51:end);

sigma = 1;svmStruct = svmtrain(xdata,group,'kernel_function','rbf','rbf_sigma', sigma,'showplot',true);

hold on;

sigma = 2;svmStruct = svmtrain(xdata,group,'kernel_function','rbf','rbf_sigma', sigma,'showplot',true);

hold on;

sigma = 5;svmStruct = svmtrain(xdata,group,'kernel_function','rbf','rbf_sigma', sigma,'showplot',true);

3.绘制不同sigma下的核函数值

xRange = [0 20];

ezplot('exp(-x^2/(2*1^2))', xRange);

hold on;ezplot('exp(-x^2/(2*2^2))', xRange);

ezplot('exp(-x^2/(2*5^2))', xRange);

4.讨论

在高斯RBF核函数中，Sigma越大，分离面越平滑；Sigma越小，分离面越细致。这是因为sigma越小，核函数对x的衰减越快，这就放大了数据x之间的差别，即k(x)对x值的变化很敏感，因此SVM的分离面变得细致；同样的道理，sigma越大，核函数对x的衰减越慢，这使k(x)对x的变化变得钝化（即不敏感），进而使SVM的分离面变得平滑。

5.绘制不同C下的分离面

C越大，分离面越弯曲复杂；C越小，分离面越平滑。

 

load fisheriris; xdata = meas(51:end,1:2); group = species(51:end);

C = 2^0;svmStruct = svmtrain(xdata,group,'kernel_function','rbf','boxconstraint', C,'showplot',true);

hold on;

C = 2^3;svmStruct = svmtrain(xdata,group,'kernel_function','rbf','boxconstraint', C,'showplot',true);

hold on;

C = 2^6;svmStruct = svmtrain(xdata,group,'kernel_function','rbf','boxconstraint', C,'showplot',true);

另：高斯核函数具有提取局部特征信息的能力（对局部信息敏感），多项式核函数对全局数据灵敏，因此文献【1】构造了一个新的核函数（实际上是高斯核函数和多项式核函数之和）来使算法达到兼顾全局和局部特征的能力。

【1】吕方，刘少波，于晓洋，一种复合KPCA故障诊断模型，中北大学学报（自然科学版），30（6）（2009）