NOIP2018day1T2——货币系统（完全背包/搜索）

描述
在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1…n]的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]× t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这 个艰巨的任务：找到最小的 m。
输入
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数a[i]。
输出
输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。
样例输入
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
样例输出
2
5
提示

不知道有多少人和我一样直接先套了个$Exgcd$上去

不过话说回来$Exgcd$有65分啊

其实一眼就可以看出这是一个完全背包，数的大小看作所占空间，

$f[i]$表示值为$i$的数能否被凑出来

初始化$f[0]=1$

然后就按完全背包那样做就是了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 25005
int f[MAXN],a[105];
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0;
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res;
}
int main()
{
	int T=read();
	while (T--)
	{
		int n=read();
		if (n==2)
		{
			int x=read(),y=read();
			if (x>y) swap(x,y);
			if (y%x==0) printf("1
");
			else printf("2
");
		}
		else
		{
			for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
			sort(a+1,a+n+1);
			memset(f,0,sizeof(f));
			f[0]=1;
			int ans=0;
			for (int i=1;i<=n;i++)
			{
				if (f[a[i]]) continue;
				++ans;
				for (int j=0;j+a[i]<MAXN;j++)
					if (f[j])
						f[j+a[i]]=1;
			}
			printf("%d
",ans);
		}
	}
	return 0;
}

然而考场上应该是瞎了，居然没看出来，打了发搜索，估摸着可能要被卡，于是写了个很烂的记搜，

感谢$ccf$少爷机,3个点$900^{+}ms$

下来后改了一下，还是跑得很快的

主要因为其实要能拼起来的话会出现的数是很少的，所有其实很快

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
const int N=105;
int T,a[N],n,vis[N][25005],flag,ans;
void dfs(int pos,int res){
    if(res==0){
        flag=true;return;
    }
    if(pos==0){
        return;
    }
    if(vis[pos][res]==0)return;
    if(vis[pos][res]==1){
        flag=true;return;
    }
    if(res%a[pos]==0)flag=true;
    if(flag){
        vis[pos][res]=1;return;
    }
    for(int i=0;i*a[pos]<=res&&(!flag);i++){
        dfs(pos-1,res-i*a[pos]);
    }
    vis[pos][res]=flag;
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        n=read();memset(vis,3,sizeof(vis));ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=read();
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=2;i<=n;i++){
            flag=false;
            dfs(i-1,a[i]);
            if(flag)ans++;
        }
        cout<<(n-ans)<<'
';
    }
}

最后
推广一下另外几篇题解：
DAY1T1：铺设道路：（并查集？？）
DAY1T2：货币系统：（完全背包/搜索）
DAY1T3：赛道修建：（二分答案+贪心策略）
DAY2T1：旅行：（基环树搜索）
DAY2T2：填数游戏：（暴力搜索找规律）
DAY2T3：保卫王国：（动态dp+Splay）