POJ 2888 Magic Bracelet

POJ_2888

    自己一开始学polya的时候还是太浮躁了，只是相当于背过了个公式而已，其实根本没建立在理解的基础之上。今天踏下心来又看了一遍黑书，终于能够自己根据burnside引理来推导出polya公式了。

    解决这个题目首先要了解burnside引理的内容，接着就是用dp的方法去具体计算黑书上所谓的C(f)（在置换f下保持不变的着色方案数）了。最后的结果是C(f)的平均值，也就是C(f)/N，由于9973和N互质，所以可以先求N的逆元，进一步就可以得到(C(f)/N)%9973的值了。

    推荐一个此题讲解得非常详细的博客：http://hi.baidu.com/billdu/item/62319f2554c7cac9a5275a0d。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define MAXD 40010
#define MAXM 15
#define MOD 9973
using namespace std;
int N, M, K, prime[MAXD], isprime[MAXD], P, g[MAXM][MAXM], d[MAXD], D;
struct Matrix
{
    int a[MAXM][MAXM];
    void init()
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
}unit, mat;
void prepare()
{
    int i, j, k = 40000;
    P = 0;
    memset(isprime, -1, sizeof(isprime));
    for(i = 2; i <= k; i ++)
        if(isprime[i])
        {
            prime[P ++] = i;
            for(j = i * i; j <= k; j += i)
                isprime[j] = 0;
        }
}
int euler(int n)
{
    int i, ans, x;
    ans = x = n;
    for(i = 0; i < P && prime[i] * prime[i] <= n; i ++)
        if(x % prime[i] == 0)
        {
            ans = ans / prime[i] * (prime[i] - 1);
            while(x % prime[i] == 0)
                x /= prime[i];
        }
    if(x > 1)
        ans = ans / x * (x - 1);
    return ans;
}
void exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(b == 0)
        x = 1, y = 0;
    else
        exgcd(b, a % b, y, x), y -= x * (a / b);
}
Matrix multiply(Matrix &x, Matrix &y)
{
    int i, j, k;
    Matrix z;
    z.init();
    for(i = 0; i < M; i ++)
        for(k = 0; k < M; k ++)
            if(x.a[i][k])
            {
                for(j = 0; j < M; j ++)
                    if(y.a[k][j])
                        z.a[i][j] = (z.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % MOD;
            }
    return z;
}
void init()
{
    int i, x, y;
    scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
    memset(g, -1, sizeof(g));
    for(i = 0; i < K; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        -- x, -- y;
        g[x][y] = g[y][x] = 0;
    }
}
void divide(int n)
{
    int i, j;
    D = 0;
    for(i = 1; i * i <= n; i ++)
        if(n % i == 0)
        {
            d[D ++] = i;
            if(n / i != i)
                d[D ++] = n / i;
        }
    sort(d, d + D);
}
void powmod(Matrix &unit, Matrix &mat, int n)
{
    while(n)
    {
        if(n & 1)
            unit = multiply(mat, unit);
        n >>= 1;
        mat = multiply(mat, mat);
    }
}
void solve()
{
    int i, j, x, y, n, ans = 0;
    divide(N);
    for(i = 0; i < D; i ++)
    {
        n = euler(N / d[i]) % MOD;
        for(x = 0; x < M; x ++)
            for(y = 0; y < M; y ++)
                mat.a[x][y] = -g[x][y];
        unit = mat;
        powmod(unit, mat, d[i] - 1);
        for(j = 0; j < M; j ++)
            ans = (ans + n * unit.a[j][j]) % MOD;
    }
    exgcd(N, MOD, x, y);
    x = (x % MOD + MOD) % MOD;
    ans = (ans * x) % MOD;
    printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
    int t;
    prepare();
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}