哈夫曼树
（一）定义
带权路径长度WPL：
哈夫曼树（最优二叉树）：
WPL最小的二叉树
（二）构造
将权值从小到大排序，后将权值最小的两个并在一起成新的二叉树
A5,E10,B15,D30,C40
（三）哈夫曼树特点
1.没有度为1的结点
2.n个叶子节点的哈夫曼树共有2n-1个结点
树的特点：度为2结点和叶结点的关系n2=n0-1 所以：当叶结点为n时，度为二的结点数为n-1 因为哈夫曼没有度为一的结点，所以一共在树中有2n-1个结点
3.哈夫曼树任意非叶结点的左右子树交换后还是哈夫曼树
4.对同一组权值{w1,w2,...,wn},是会存在不同结构的哈夫曼树
哈夫曼编码
固定一段字符串，如何对字符串进行编码，可以使得该字符串的编码存储空间最少
例如一串文字BADCADFEED,我们要在网络中传递，显然是要传递二进制(0/1)来表示。
法一：直接传递字符的ASCII码，每个字符占八位，一共传递80位
法二：我们发现数据只是从A-F,一共6个字符，我们完全可以使用3位二进制来表示这些数据（网络对方需要知道我们的编码才能解码）
001000011010000011101100100011(30)
变为传递30位数据，对法一进行了极大的优化。
法三：我们发现一段文字中各个数字出现的频率是不一样的，各个字母频率相加100%，可以使用哈夫曼编码，对数据再次进行压缩
假设各个字母频率为 A 27,B 8,C 15,D 15,E 30,F 5
1.先构造哈夫曼树
2.获取前缀码
（1）左右分支分别用0，1表示（避免了二义性）
（2）字符只在叶子节点
哈夫曼压缩后的数据二进制串:1001010010101001000111100(25)
哈夫曼编码实现
头文件
#pragma once #ifndef _HUFFMAN_H #define _HUFFMAN_H //下面两个结构体对于霍夫曼树 typedef struct _htNode { char symbol; struct _htNode* left, *right; }htNode; typedef struct _htTree { htNode* root; }htTree; //下面两个结构体对应霍夫曼编码表 typedef struct _hlNode { char symbol; char* code; //类似'0001 ' struct _hlNode* next; }hlNode; typedef struct _hlTable { hlNode *first; hlNode *last; }hlTable; //根据字符串创建霍夫曼树 htTree* buildTree(char* str); //根据霍夫曼树创建霍夫曼前缀码表 hlTable* buildTable(htTree* HT); //根据字符串进行编码，str是一串ASCII码字符串 void encode(hlTable* ht, char *str); //根据霍夫曼树，进行解码,str类似于'00001101' void decode(htTree* ht,char *str); #endif // !_HUFFMAN_H
#pragma once #ifndef _QUEUE_H #define _QUEUE_H #include "huffman.h" #define TYPE htNode * #define MAX_SZ 256 typedef struct _pQueueNode { TYPE val; unsigned int priority; struct _pQueueNode* next; }pQueueNode; typedef struct _pQueue { pQueueNode* first; unsigned int size; //无符号扩大空间 }pQueue; void initPQueue(pQueue** queue); //初始化队列 void addPQueue(pQueue** queue,TYPE val,unsigned int priority); //添加数据 TYPE getPQueue(pQueue** queue); //获取数据 #endif
源文件
#include "queue.h" #include <stdio.h> #include <stdlib.h> //初始化队列 void initPQueue(pQueue** queue) { *queue = (pQueue*)malloc(sizeof(pQueue)); (*queue)->size = 0; (*queue)->first = NULL; //初始化头指针 } //添加数据,这里不是简单添加到队列队尾，而是按照优先级 void addPQueue(pQueue** queue, TYPE val, unsigned int priority) { pQueueNode *aux,*cur; //aux是新加入结点，cur是优先级判断的游标 //满队列 if ((*queue)->size == MAX_SZ) { printf(" Queue is full "); return; } //创建该新的结点 aux = (pQueueNode*)malloc(sizeof(pQueueNode)); aux->priority = priority; aux->val = val; //若是空队列，直接加入 if ((*queue)->size == 0 || !(*queue)->first) { aux->next = NULL; (*queue)->first = aux; (*queue)->size++; return; } else { //进行循环判断优先级,优先级低的在前面，根据霍夫曼编码，每次或取出两个最小的进行合并 //首先判断，优先级小于首结点 if (priority<=(*queue)->first->priority) { aux->next=(*queue)->first; (*queue)->first = aux; (*queue)->size++; return; } else { cur = (*queue)->first; while (cur->next) //上面的if判断过首结点，我们这里只需要判断他下面结点即可 { if (priority <= cur->next->priority) { aux->next = cur->next; cur->next = aux; (*queue)->size++; return; } cur = cur->next; } //直到走到末尾，发现全部优先级都比他低，所以加入结尾 if (cur->next == NULL) { aux->next = NULL; cur->next = aux; (*queue)->size++; return; } } } } //获取数据 TYPE getPQueue(pQueue** queue) { TYPE returnVal; if ((*queue)->size == 0 || (*queue)->first == NULL) { printf("queue is empty "); return; } returnVal = (*queue)->first->val; (*queue)->first = (*queue)->first->next; (*queue)->size--; return returnVal; }
#include "huffman.h" #include "queue.h" #include <stdio.h> #include <stdlib.h> //根据字符串创建霍夫曼树 htTree* buildTree(char* str) { //先创建一个字符统计数组 int proprity[256] = { 0 }; for (int j = 0; j < strlen(str);j++) { proprity[(unsigned char)str[j]]++; } //创建一个队列，利用队列来创建一个完整的霍夫曼树 pQueue *queue; initPQueue(&queue); for (int k = 0; k < 256;k++) { if (proprity[k]!=0) { htNode* hn = (htNode*)malloc(sizeof(htNode)); hn->left = NULL; hn->right = NULL; hn->symbol = (char)k; addPQueue(&queue, hn, proprity[k]); } } //将所有队列中的数据开始合并 while (queue->size != 1) { htNode* left, *right,*tnode; //优先级必须从这里获取 int proprity = queue->first->priority; proprity += queue->first->next->priority; //下面返回的是霍夫曼结点，其中不含有优先级 left = getPQueue(&queue); right = getPQueue(&queue); tnode = (htNode*)malloc(sizeof(htNode)); tnode->left = left; tnode->right = right; addPQueue(&queue, tnode, proprity); } //队列中最后一个元素就是霍夫曼树的根节点，我们将它赋值给霍夫曼树即可 htTree *ht = (htTree*)malloc(sizeof(htTree)); ht->root = getPQueue(&queue); return ht; } //我们通过遍历到二叉树叶子节点，从而获取到前缀码 void preOrderGetTb(htNode* root,hlTable **table,int level, char* code) { if (root->left||root->right) { if (root->left) { code[level] = '0'; preOrderGetTb(root->left, table,level+1,code); } if (root->right) { code[level] = '1'; preOrderGetTb(root->right, table, level + 1, code); } } else { code[level] = ' '; hlNode* aux = (hlNode*)malloc(sizeof(hlNode)); aux->symbol = root->symbol; aux->code = (char*)malloc(sizeof(char)*(level + 1)); strcpy(aux->code, code); aux->next = NULL; if ((*table)->first==NULL) { (*table)->first = aux; (*table)->last = aux; } else { (*table)->last->next = aux; (*table)->last = aux; } } } //根据霍夫曼树创建霍夫曼前缀码表 hlTable* buildTable(htTree* HT) { hlTable* hl; hl = (hlTable*)malloc(sizeof(hlTable)); hl->first = NULL; hl->last = NULL; int k = 0; char code[255] = { 0 }; preOrderGetTb(HT->root, &hl, k, code); return hl; } //根据字符串进行编码，str是一串ASCII码字符串 void encode(hlTable* table, char *str) { hlNode* cur = table->first; char *s = str; while (*s!=' ') { while (cur->symbol!=*s) cur = cur->next; printf("%s", cur->code); s++; cur = table->first; } } //根据霍夫曼树，进行解码,str类似于'00001101' void decode(htTree* ht, char *str) { char* s = str; htNode* tn = ht->root; while (*s!=' ') { if (*s=='0') { tn = tn->left; if (!tn->left&&!tn->right) { printf("%c", tn->symbol); tn = ht->root; } } else { tn = tn->right; if (!tn->left&&!tn->right) { printf("%c", tn->symbol); tn = ht->root; } } s++; } }
#include "huffman.h" #include "queue.h" #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { htTree *ht; hlTable *hl; ht = buildTree("i love www.fishc.com");//创建霍夫曼树 hl = buildTable(ht); //根据霍夫曼树创建前缀码表 encode(hl, "i love www.fishc.com"); //根据前缀码表获取全部前缀码 decode(ht, "000001010010111110");//oimfw system("pause"); return 0; }
int main() { htTree *ht; hlTable *hl; ht = buildTree("aaaauxxz");//创建霍夫曼树 hl = buildTable(ht); //根据霍夫曼树创建前缀码表 encode(hl, "aaaauxxz"); //根据前缀码表获取全部前缀码 decode(ht, "1101001000000");//aaxuzz system("pause"); return 0; }
