数据结构（四）树---树的转换

（一）树转二叉树

步骤

1.加线：在所有兄弟结点之间加一条连线
2.去线：对树中每个结点，只保留他与第一个长子结点的连线，删除他与其他孩子结点之间的连线
3.层次调整。以树的根节点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定角度，使结构层次分明。
注意：第一个孩子是二叉树结点的左孩子，兄弟转换过来的孩子是结点的右孩子

转换后，根节点只有左子树，最左侧链表不改变

（二）森林转二叉树

步骤

1.将每个树转换为二叉树
2.第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次吧后一棵二叉树的根节点作为前一棵二叉树的根节点的右子树，用线连接起来。当所有的二叉树连接起来，就得到了由森林转换而来的二叉树

（三）二叉树转换为树

 

步骤

1.若某结点的左孩子存在，则将该左孩子的右孩子结点，以及该左孩子的右孩子的右孩子结点，以及...，就是左孩子的n个右孩子结点都作为此结点的孩子。将该结点与这些右孩子结点用线连接
2.去线：删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线

（四）二叉树转森林

我们从一：知道树转二叉树只有左子树，森林转二叉树会同时存在左子树和右子树

所以判断一棵树能够转换为一棵树还是一个森林，就看这个二叉树的根节点有没有右孩子

步骤

1.从根节点开始，若是右孩子存在，将右链拆开，所有的右孩子连线都删除。得到分离的二叉树。

2.再将每棵分离后的二叉树转换为树即可

（五）树的遍历

法一：先根遍历

先根遍历树，即先访问树的根节点，然后依次先根遍历根的每棵子树（类似于先序遍历）

法二：后根遍历

后根遍历，即先依次后根遍历每棵子树，然后再访问根节点。（类似于后序遍历）

（六）森林的遍历

法一：前序遍历

先访问森林的第一棵树的根节点，然后依次先根遍历....，再依次用同样方法遍历下一棵树....

法二：后序遍历

先访问森林的第一棵树的根节点，然后依次后根遍历....，再依次用同样方法遍历下一棵树....

（七）总结

树，森林的前根（序）遍历和二叉树的前序遍历结果相同，树，森林的后根（序）遍历和二叉树的中序遍历结果相同

可以根据（一）和（二）轻松推出结论，然后利用这种规律，解决这些复杂的树，森林遍历问题

（八）代码实现：创建树，实现树转换二叉树，利用二叉树打印出树的结果

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char TElemType;//树的孩子兄弟表示法结构定义
typedef struct TNode    //结点结构
{
    TElemType data;    //结点数据
    struct TNode *lchild, *rsibling;    //左孩子,右兄弟指针
}TNode, *Tree;

//二叉树的二叉链表结点结构定义
typedef struct BiTNode    //结点结构
{
    TElemType data;    //结点数据
    struct BiTNode *lchild, *rchild;    //左右孩子指针
}BiTNode, *BiTree;

//使用孩子兄弟法创建一棵树
//创建一棵树ABDG#H#I###CEJ##F####
void createTree(Tree *T)
{
    TElemType ch;
    scanf("%c", &ch);
    if (ch == '#')
        *T = NULL;
    else
    {
        *T = (Tree)malloc(sizeof(TNode));
        (*T)->data = ch;
        createTree(&(*T)->lchild);    //构造左孩子
        createTree(&(*T)->rsibling);//构造右兄弟
    }
}

void Tree2BiTree(Tree T,BiTree *BT)
{
    if (T)
    {
        *BT = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        (*BT)->data = T->data;
        Tree2BiTree(T->lchild, &(*BT)->lchild);　　//利用对应的结点来构造二叉树
        Tree2BiTree(T->rsibling, &(*BT)->rchild);
    }
    else
        *BT = NULL;
}

//传入的是转换为二叉树的树
void PreOrderTraverseForTree(BiTree BT)
{
    if (BT)
    {
        printf("%c", BT->data);
        PreOrderTraverseForTree(BT->lchild);
        PreOrderTraverseForTree(BT->rchild);
    }
}

int main()
{
    Tree T;
    BiTree BT;
    createTree(&T);
    Tree2BiTree(T,&BT);
    PreOrderTraverseForTree(BT);
    system("pause");
    return 0;
}

注：森林可以由树的链表构成