题目描述
10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。
赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。
由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。
天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。
尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。
输入输出格式
输入格式：输入文件starrace.in的第一行是两个正整数N, M。
第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。
接下来M行，每行3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。
输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。
输出格式：输出文件starrace.out仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。
输入输出样例
说明
样例一说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。
之后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。
虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因为那会导致超能电驴爆炸。
【数据规模和约定】
对于30%的数据N≤20，M≤50；
对于70%的数据N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。
本题有2种建模方式
1.简单的费用流：(c,w)表示流量为c，边权为w
每个点拆成2个u和u'
于是考虑限制，每个点经过一次，即最多一次连入一次连出
将u'与T连一条(1,0)保证u只连通一次
S向u连(1,0)边
要使空间跳跃能使这点无法再经过，考虑S向u'连一条(1,a[u])
还要使u->v满足条件，考虑u与v'建一条(1,w)边
2.有上下界无源汇最小费用循环流(难度高但快一些)
具体见传送门
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 struct Node 9 { 10 int next,to,cap,dis,u; 11 }edge[120001]; 12 int num=1,head[2001],S,T,dist[2001],inf=1e9,vis[2001],path[2001],ans,flow,n,m,a[2001]; 13 void add(int u,int v,int cap,int w) 14 { 15 num++; 16 edge[num].next=head[u]; 17 head[u]=num; 18 edge[num].to=v; 19 edge[num].cap=cap; 20 edge[num].dis=w; 21 edge[num].u=u; 22 } 23 bool SPFA() 24 {int i; 25 queue<int>Q; 26 for (i=S;i<=T;i++) 27 dist[i]=inf,vis[i]=0,path[i]=-1; 28 Q.push(S); 29 dist[S]=0; 30 while (Q.empty()==0) 31 { 32 int u=Q.front(); 33 Q.pop(); 34 vis[u]=0; 35 for (i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) 36 { 37 int v=edge[i].to; 38 if (edge[i].cap>0&&dist[v]>dist[u]+edge[i].dis) 39 { 40 dist[v]=dist[u]+edge[i].dis; 41 path[v]=i; 42 if (vis[v]==0) 43 { 44 vis[v]=1; 45 Q.push(v); 46 } 47 } 48 } 49 } 50 if (dist[T]==inf) return 0; 51 return 1; 52 } 53 int mincost() 54 {int i; 55 while (SPFA()) 56 { 57 int minf=inf; 58 for (i=path[T];i!=-1;i=path[edge[i].u]) 59 { 60 minf=min(minf,edge[i].cap); 61 } 62 for (i=path[T];i!=-1;i=path[edge[i].u]) 63 { 64 edge[i].cap-=minf; 65 edge[i^1].cap+=minf; 66 } 67 ans+=minf*dist[T]; 68 flow+=minf; 69 } 70 return ans; 71 } 72 int main() 73 {int i,u,v,w; 74 cin>>n>>m; 75 S=0;T=2*n+1; 76 memset(head,-1,sizeof(head)); 77 for (i=1;i<=n;i++) 78 { 79 scanf("%d",&a[i]); 80 add(S,i+n,1,a[i]); 81 add(i+n,S,0,-a[i]); 82 add(S,i,1,0); 83 add(i,S,0,0); 84 add(i+n,T,1,0); 85 add(T,i+n,0,0); 86 } 87 for (i=1;i<=m;i++) 88 { 89 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 90 if (u>v) swap(u,v); 91 add(u,v+n,1,w); 92 add(v+n,u,0,-w); 93 } 94 cout<<mincost(); 95 }