向量 (overrightarrow{a} = (x, y)) 顺时针旋转 (alpha) 得到的向量的坐标为 ((x', y'))
(x' = sin alpha * y + cos alpha * x, y' = cos alpha * y - sin alpha * x)
(overrightarrow{a} = (cos eta, sin eta))
旋转后
(overrightarrow{a} = [cos (alpha - eta), sin (alpha - eta)])
将坐标展开得到
(overrightarrow{a} = (cos alpha cos eta + sin alpha sin eta, sin alpha coseta - cosalpha sineta))
从而
(x' = sin alpha * y + cos alpha * x, y' = cos alpha * y - sin alpha * x)