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题解
数据范围,不需要推式子
两种置换，旋转与反转
对于旋转置换,共有n种置换,跨度为k的置换轮换的个数为gcd(k,n)
对与反转置换
->当n为奇数是有种置换,每种置换包含n/2+1种轮换。
->当n是偶数时,如果对称轴过珠子,则存在n/2种置换，每种置换包含n/2种轮换
如果对称轴不过珠子,则存在n/2种置换，每种置换包含n/2+1种轮换
polay定理
代码
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using std::__gcd;
#define LL long long
LL ans;
int main() {
int n;
while(scanf("%d",&n)==1) {
if(n==-1) break;
if(!n){puts("0");continue;}
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=pow((LL)3,__gcd(n,i));
if(n&1)
ans+=pow(3,(n+1)/2)*n;
else {
ans+=pow(3,n/2+1)*(n/2);
ans+=pow(3,n/2)*(n/2);
}
printf("%lld
",ans/(2*n));
}
return 0;
}