bzoj 1835/luogu P2605 : [ZJOI2010]base 基站选址

题目描述

有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就村庄被基站覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含两个整数N,K，含义如上所述。

第二行包含N-1个整数，分别表示D2,D3,…,DN ，这N-1个数是递增的。

第三行包含N个整数，表示C1,C2,…CN。

第四行包含N个整数，表示S1,S2,…,SN。

第五行包含N个整数，表示W1,W2,…,WN。

输出格式：

输出文件中仅包含一个整数，表示最小的总费用。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2
1 2
2 3 2
1 1 0
10 20 30

输出样例#1：

4

说明

40%的数据中，N<=500；

100%的数据中，K<=N，K<=100，N<=20,000，Di<=1000000000，Ci<=10000，Si<=1000000000，Wi<=10000。

不会主席树+决策单调，otz

蒟蒻只能

dp+线段树优化

f[i][j]表示在第i个村庄修建第j个基站 

首先对数据进行预处理详见代码有注释

用线段树维护区间最小值与区间增大时花费的增加

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20010,maxk=110;
struct A {
    int l,r,w;
    bool operator<(const A &a)const {
        return r<a.r;
    }
} a[maxn];
int mn[maxn<<2],lazy[maxn<<2],d[maxn],c[maxn],s[maxn],w[maxn];
int n,m,k,f[maxn][maxk],ans=0;
void build(int l,int r,int rt) 
{
    lazy[rt]=0;
    if(l==r) 
    {
        mn[rt]=f[l][k-1];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid,rt<<1);
    build(mid+1,r,rt<<1|1);
    mn[rt]=min(mn[rt<<1],mn[rt<<1|1]);
}
void modify(int L,int R,int d,int l,int r,int rt) 
{
    if(L<=l&&R>=r) {
        mn[rt]+=d;
        lazy[rt]+=d;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)modify(L,R,d,l,mid,rt<<1);
    if(R>mid)modify(L,R,d,mid+1,r,rt<<1|1);
    mn[rt]=min(mn[rt<<1],mn[rt<<1|1])+lazy[rt];
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt) 
{
    if(L<=l&&R>=r) return mn[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    int ans=0x7fffffff;
    if(L<=mid)ans=min(query(L,R,l,mid,rt<<1)+lazy[rt],ans);
    if(R>mid) ans=min(ans,query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1)+lazy[rt]);
    return ans;
}
//]f[i][j]表示在第i个村庄修建第j个基站 
inline  void init()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].w);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].l=lower_bound(d+1,d+n+1,d[i]-s[i])-d;//可被覆盖范围，右 
        a[i].r=upper_bound(d+1,d+n+1,d[i]+s[i])-d-1;//左         
        f[a[i].r+1][1]+=a[i].w;
        w[a[i].l-1]+=a[i].w;
        ans+=a[i].w;//printf("%d %d %d
",a[i].l,a[i].r,a[i].w);
    }
 } 
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    sort(a+1,a+n+1);//对右端点排序 
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][1]+=f[i-1][1];// 预处理花费 
    for(int i=n;i;i--)w[i]+=w[i+1];//第二位枚举到前i个基站，后边基站不被覆盖（不考虑）自然要加上这些花费 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        f[i][1]+=c[i]; 
        ans=min(ans,f[i][1]+w[i]); 
    }
    f[1][1]=c[1];
    for(k=2;k<=m;k++) //枚举建第几个基站 
    {
        int cur=1;
        build(1,n,1);
        for(int i=k;i<=n;i++)
        {
            while(cur<=n&&a[cur].r<i) // 计算建基站花费 
            {
                if(a[cur].l>=k) 
                modify(k-1,a[cur].l-1,a[cur].w,1,n,1);
                cur++;
            }
            f[i][k]=query(k-1,i-1,1,n,1)+c[i];
            ans=min(ans,f[i][k]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}