小球沿贝塞尔二阶曲线的运动

一：贝塞尔曲线是什么

利用三点控制，生成一条平滑的曲线，具体解析看这个贝塞尔曲线扫盲

二：使用canvas绘制小球沿贝塞尔曲线运动

贝塞尔曲线由三个点确定，起始点P0，中间点（控制点）P1，和终点P2。确定三个点之后，用canvas所有的quadraticCurveTo方法绘制二阶贝塞尔曲线，小球的运动路径就出现了。但是小球需要沿着曲线运动，小球的运动是一帧一帧的，每一帧处于不同的点位置，所以需要计算出一定间隔的点坐标集合，然后根据集合，改变小球的位置坐标，从而达到小球沿曲线运动的效果。

1.canvas 绘制贝塞尔二阶曲线

quadraticCurveTo方法是canvas自带的绘制贝塞尔二阶曲线公式，传入控制点和终点，画出曲线

function draw_curve(obj) {
    //绘制2次贝塞尔曲线
    context.beginPath();
    context.moveTo(obj.p0_x,obj.p0_y);/*开始点*/
    context.quadraticCurveTo(obj.p1_x,obj.p1_y,obj.p2_x,obj.p2_y);/*前两个是控制点坐标xy，后两个是结束点坐标xy*/
    context.strokeStyle = "#000";
    context.stroke();
    context.closePath();
}

2.利用贝塞尔二阶曲线公式计算出曲线某点坐标

我们知道了三点，起始点P0，中间点（控制点）P1，和终点P2。

二阶曲线公式为B(t) = (1-t)^2 P0 + 2(1-t)tP1+ t^2P2;

这里的t是从0到0.99的数，可以取间隔0.01递增

当t为0.05时候，曲线上面某点的坐标O(Ox,Oy)的计算为
Ox = (1-t)^2 P0x + 2(1-t)tP1x+ t^2P2x;
Oy = (1-t)^2 P0y + 2(1-t)tP1y+ t^2P2y;

//利用贝塞尔曲线公式计算出曲线上某点坐标
function get_bezier_dot(t,obj){
    var x = (1-t)*(1-t)*obj.p0_x + 2*t*(1-t)*obj.p1_x + t*t*obj.p2_x;
    var y = (1-t)*(1-t)*obj.p0_y + 2*t*(1-t)*obj.p1_y + t*t*obj.p2_y;
    return {x:x,y:y}
}

3.画圆方法,传入位置坐标

function draw_ball(x,y) {
    context.beginPath();
    context.fillStyle = '#00E5EE';
    context.arc(x, y,30, 0, Math.PI * 2);
    context.fill();
    context.stroke();
    context.closePath();
}

4.每一帧动画动画执行流程draw_frame()

（1）传入t，计算出这个曲线t时刻的点坐标,利用贝塞尔二阶公式get_bezier_dot()
（2）绘制贝塞尔曲线用quadraticCurveTo()
（3）根据（1）得到的坐标点用context.arc()画出此时的圆在canvas上面
（4）可以再画出坐标文字在图上context.fillText(text, x, y);

5.整体运动轨迹流程：

（1）每隔一定时间间隔画一帧的内容setInterval()
（2）清空画布，清空上一帧的画布clearRect()
（3）传入t，计算出坐标O',根据O'的坐标位置画此帧的内容，即上面每帧的动画流程draw_frame()
（4）此时t增加0.01,当t>0.99的时候clearInterval()
（5）运动完成