最优贸易 NOIP 2009 提高组 第三题

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

输出格式：

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出 0。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

spfa dis数组存储到达当前城市可获得的最大贸易

用vulm数组储存这个城市之前(包括现在)最便宜的价格；

当 当前城市dis小于来时的城市时，更新当前城市dis

//think twice code once
//baoli
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=100003;
int n,m;
int vul[N],vulm[N];

struct node{
    int next,v;
}edge[500003];
int head[N];
int num=0;
void add_edge(int x,int y)
{
    edge[num].v=y;
    edge[num].next=head[x];
    head[x]=num++;
}

queue<int>que;
int dis[N];
bool vis[N];
void spfa()
{
    memset(dis,-25,sizeof dis);
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    que.push(1);
    while(!que.empty())
    {
        int k=que.front();
        que.pop();
        vis[k]=0;
        for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            bool flag=0;
            if(dis[edge[i].v]<vul[edge[i].v]-vulm[k])
            {
                dis[edge[i].v]=vul[edge[i].v]-vulm[k];
                vulm[edge[i].v]=min(vulm[k],vulm[edge[i].v]);
                if(!vis[edge[i].v])
                {
                    que.push(edge[i].v);
                    flag=1;
                }
            }
            if(dis[edge[i].v]<dis[k])
            {
                dis[edge[i].v]=dis[k];
                vulm[edge[i].v]=min(vulm[k],vulm[edge[i].v]);
                if(!vis[edge[i].v]&&!flag)
                {
                    que.push(edge[i].v);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        vulm[i]=vul[i]=a;
        head[i]=-1;
    }
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(c==1)
        add_edge(a,b);
        if(c==2)
        add_edge(a,b),add_edge(b,a);
    }
    
    spfa();
    if(dis[n]<=0)
    printf("0");
    else printf("%d
",dis[n]);
    return 0;
}