HDU 1114 Piggy-Bank (poj1384)

储钱罐

【题目描述】

今年的ACM比赛在xxx国举行，为了比赛的顺利进行，必须提前预算好需要的费用，以及费用的来源。费用的主要来源是只进不出的金钱。其实原理很简单，每当ACM成员有任何一点小钱，他们就会把这些钱全部投进储钱罐。你知道钱投进储钱罐后是无法再取出来的，除非你打碎储钱罐，而这是不允许的。经过一段足够长时间的积累，储钱罐中应该有足够的金钱来支付ACM比赛需要的一切费用。

    储钱罐不允许打碎，我们也不能确定里面有多少钱，钱是否够用。不过，我们知道储钱罐以及每种硬币的重量，于是我们可以试着猜测里面有多少钱。为了保险起见，在已知重量的前提下，我们需要算出储钱罐中最少有多少钱（每种硬币可以使用多次，）。你能帮忙预算一下吗？

【输入】

第一行，两个正整数E和F，分别为空储钱罐的重量和装满硬币的储钱罐的重量（重量的单位是克，并且不会超过10公斤，即：1 <= E <= F <= 10000）。

第二行，有一个正整数n(1 <= N <= 500),为硬币的种类。

后面紧跟n行，每行为一种硬币类型，包含两个正整数p和w ，p为硬币的价值，w为硬币的重量，单位为克。(1 < = P < = 50000,1 < = W < = 10000)。

【输出】

输出只有一行，如果能求出符合要求的储蓄罐的最低金额，则输出该金额，否则输出“This is impossible.”。

【输入样例1】

10 110

2

1 1

30 50

【输出样例1】

60

【输入样例2】

10 110

2

1 1

50 30

【输出样例2】

100

【输入样例3】

1 6

2

10 3

20 4

【输出样例3】

This is impossible.

 

一句话题意：恰好装满容量为ff-e的背包，需要的最少硬币金额是多少？

分析：完全背包问题+恰好装满+最小值 

 f[i,j]：=min{f[i-1,j-K*w[i]]+K*p[i]}(k>=0)=min{f[i-1,j],f[i-1,j-K*w[i]]+K*p[i]}(k>=1)

 f[i-1,j-K*w[i]]+K*p[i](K>=1)

    =min{f[i-1,j], f[i-1,(j-w[i])-k*w[i]]+k*p[i]+p[i](K>=0)}

    =min{ f[i-1,j], f[i,(j-w[i])+p[i]}

初始值（在没有任何物品可以放入背包时的合法状态）：

   f[0]=0；       //容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”

   f[1~n]=+∞  //其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，本题又是求最小值，则初始值就应该是∞了。

 

 

const
  maxm=20000;
  maxnum=30000000;
var
  e,ff,n,m,t,i:longint;
  p,w:array[0..600] of longint;
  f:array[0..20000]of longint;
  procedure init;
  var i:longint;
  begin
 //   assign(input,'pig.in');reset(input);

    readln(e,ff);
    m:=ff-e;
    readln(n);
    for i:=1 to n do readln(p[i],w[i]);
   // close(input);
  end;
  procedure wqdp;
  var i,j:longint;
  begin
    f[0]:=0;
    for i:=1 to maxm do f[i]:=maxnum;
    for i:=1 to n do
      for j:=1 to m do
        if (j>=w[i]) and(f[j]>f[j-w[i]]+p[i])  then
          f[j]:=f[j-w[i]]+p[i];
  end;
  procedure print;
  begin
    if f[m]=maxnum then writeln('This is impossible.')
    else writeln('The minimum amount of money in the piggy-bank is ',f[m],'.');
  end;
begin
 // readln(t);
 // for i:=1 to t do
 // begin
  init;
  wqdp;
  print;
 // end;
end.