1353. 滑雪场设计

农夫约翰的农场上有 N 个山丘，每座山的高度都是整数。

在冬天，约翰经常在这些山上举办滑雪训练营。

不幸的是，从明年开始，国家将实行一个关于滑雪场的新税法。

如果滑雪场的最高峰与最低峰的高度差大于17，国家就要收税。

为了避免纳税，约翰决定对这些山峰的高度进行修整。

已知，增加或减少一座山峰 xx 单位的高度，需要花费 x2 的金钱。

约翰只愿意改变整数单位的高度。

请问，约翰最少需要花费多少钱，才能够使得最高峰与最低峰的高度差不大于17。

输入格式

第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个整数，表示一座山的高度。

输出格式

输出一个整数，表示最少花费的金钱。

数据范围

1≤N≤1000,
数据保证，每座山的初始高度都在 0∼100 之间。

输入样例：

5
20
4
1
24
21

输出样例：

18

样例解释

最佳方案为，将高度为 1的山峰，增加 3个单位高度，将高度为 24的山峰，减少 3 个单位高度。

这题数据量比较小，因为可以直接穷举每一种方案；

山峰的高度是在0-100之间，而题目要求最高峰和最低峰之间的差不能大于17，因此我们从最优子结构入手，穷举0-100之间的每一个长度为17的区间

在穷举时，每一座低于区间左端点的山峰增加到左端点的高度，每一座高于区间右端点的山峰修改到右端点的高度，从而达到最优子结构的目的

多个最优解合在一起必然得出的是最优解

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int N = 1000+10;
int a[N];
int n;

inline int mypow(int n) {
    return n*n;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i = 0;i<n;++i){
        cin>>a[i];        
    }
    
    int res = 20E7; //定义一个尽可能大的数 
    
    for(int minhight = 0;minhight<=83;++minhight){ //穷举84个区间 
        int money = 0;
        for(int i = 0;i<n;++i){  
            if(a[i]<minhight) money+=mypow(a[i]-minhight); //小于区间左侧的山峰进行整改 
            else if(a[i]>minhight+17) money+=mypow(a[i]-minhight-17); //大于区间右侧的山峰进行整改 
        }
        if(money<res) res = money; //选择最小花费 
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}