bzoj1016题解

【解题思路】

　　Kruskal的拓展。

　　可以先对边排序，进行一次Kruskal，判断是否可行，并计算出每种权值的边需要多少条。

　　然后暴力统计每种权值可行的方案数，根据乘法原理乘起来即可。复杂度o(2¹⁰mlog₂(m+α(n)))。

【参考代码】

#pragma GCC optimize(2)
#include <algorithm>
#define REP(i,low,high) for(register int i=(low);i<=(high);++i)
using namespace std;
 
//quick_io {
#include <cctype>
#include <cstdio>
inline long long getint()
{
    char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch)&&ch!='+'&&ch!='-';ch=getchar());
    short sig=1; for(;ch=='+'||ch=='-';ch=getchar()) if(ch=='-') sig*=-1;
    long long ret=0; for(;isdigit(ch);ch=getchar()) ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0';
    return sig*ret;
}
//} quick_io
 
//find_union_set {
#include <cstring>
class find_union_set
{
private:int fat[110],stk[110];
    int find(const int&element)
    {
        int ancestor=element,top=0;
        for(;ancestor!=fat[ancestor];ancestor=fat[ancestor]) stk[top++]=ancestor;
        for(;top--;fat[stk[top]]=ancestor); return ancestor;
    }
public:
    find_union_set() {REP(i,1,100) fat[i]=i;} void clear() {REP(i,1,100) fat[i]=i;}
    find_union_set&operator=(const find_union_set&thr)
    {
        return memcpy(fat,thr.fat,sizeof thr.fat),*this;
    }
    bool same(const int&one,const int&thr) {return find(one)==find(thr);}
    bool unite(const int&one,const int&thr)
    {
        return same(one,thr)?0:(fat[fat[one]]=fat[thr],1);
    }
};
//} find_union_set
 
struct edge
{
    int fr,to,vl;
    void input() {fr=getint(),to=getint(),vl=getint();}
    bool operator<(const edge&thr)const{return vl<thr.vl;}
}edg[1010];
 
static const int AwD=31011; int cnt[1010]={0}; find_union_set now,tmp,can;
int main()
{
    int n=getint(),m=getint(); REP(i,1,m) edg[i].input(); sort(edg+1,edg+m+1);
    int tot=0,ans=1; REP(i,1,m)
    {
        tot+=edg[i].vl!=edg[i-1].vl;
        if(!now.same(edg[i].fr,edg[i].to)) now.unite(edg[i].fr,edg[i].to),++cnt[tot];
    }
    REP(i,2,n) if(!now.same(1,i)) return puts("0"),0; now.clear();
    for(register int i=1,j=1,tot=1;i<=m;i=++j,++tot,now=can)
    {
        for(;j<=m&&edg[j].vl==edg[i].vl;++j); --j; int count=0;
        for(register int status=1<<j-i+1;status--;)
        if(__builtin_popcount(status)==cnt[tot])
        {
            tmp=now; bool flag=0; REP(k,i,j) if(status&(1<<k-i))
            {
                if(flag=!tmp.unite(edg[k].fr,edg[k].to)) break;
            }
            if(!flag) {can=tmp; if(++count==AwD) count=0;}
        }
        (ans*=count)%=AwD;
    }
    return printf("%d
",ans),0;
}